Question

17．在平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲車以v_甲=9m/s的初速度剎車減速，加速度a_甲=-2m/s²，乙在甲的前方s₀=7.5m處由靜止開始做同時同方向的勻加速運動，加速度a_乙=1m/s²問：
（1）甲何時追上乙？
（2）在運動過程中，甲、乙何時速度相等？此時兩車間距離為多大？
（3）甲乙相遇幾次？在什么時刻？

Answer 1

分析 （1）明確甲追上乙時的位移關(guān)系，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可；
（2）根據(jù)速度公式即可求出速度相等的時間；由位移公式求出二者之間的距離；
（3）分析它們在空間中的位置關(guān)系，然后結(jié)合空間關(guān)系分析相遇的可能以及相遇的時間．

解答 解：（1）設(shè)甲經(jīng)過時間t追上乙，則有：
s_甲=v_甲t+$\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}$，
s_乙=$\frac{1}{2}$a_乙t²
根據(jù)追及條件，有：s_甲=S₀+s_乙，
代入數(shù)值，解得：t₁=1s和t₂=5 s（舍去）．
得：甲在t₁=1s時追上乙．
（2）當(dāng)二者的速度相等時：
v_甲+a_甲t′=a_乙t′
即t′=3s時，v_甲=v_乙，甲、乙之間的距離為：
L=s_甲-s₀-s_乙=v_甲t′+$\frac{1}{2}{a}_{甲}{t′}^{2}$-s₀-$\frac{1}{2}$a_乙t′²=6m
（3）甲在t″=4.5時停下，第二次相遇時，
S_甲-s₀=s_乙
$\frac{1}{2}$ v_甲t″-s₀=$\frac{1}{2}$a_乙t″²
t″⁼$\sqrt{\frac{51}{2}}$s
即相遇兩次，第一次相遇時t₁=1s，第二次相遇時t″⁼$\sqrt{\frac{51}{2}}$ s
答：（1）甲經(jīng)過1s追上乙；
（2）在運動過程中，甲、乙在3s時速度相等，此時兩車間距離為6m；
（3）甲乙相遇兩次，分別是在1s末和$\sqrt{\frac{51}{2}}$s末．

點評 應(yīng)明確：①對同向追擊問題，兩者相距為極值（最遠或最近）的條件是二者速度相等；②相遇時末位置坐標相同，根據(jù)示意圖列出位移關(guān)系求解即可．