Question

（2011?天津模擬）如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里，一帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）沿水平方向以速度v正對(duì)著磁場(chǎng)圓的圓心入射，通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角．
（1）求粒子的比荷

q

m

及粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）如果想使粒子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，在保持入射方向仍然沿水平方向的基礎(chǔ)上，需將粒子的入射點(diǎn)向上平移的距離為多少？

Answer 1

分析：帶電粒子沿半徑方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后將沿半徑方向射出磁場(chǎng)．由偏轉(zhuǎn)角可確定圓磁場(chǎng)的半徑與軌道半徑的關(guān)系，從而求出粒子的比荷；由周期公式可求出在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
想使粒子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，則入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線過(guò)圓磁場(chǎng)的圓心．所以由幾何關(guān)系可以確定在保持入射方向仍然沿水平方向的基礎(chǔ)上，需將粒子的入射點(diǎn)向上平移的距離．

解答：解：
（1）由圖可知
軌跡半徑r=Rcot30°①
粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB=m

v2

r

②
由①②兩式得

q

m

=

3 v

3BR

③
運(yùn)動(dòng)周期T=

2πm

qB

④
在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

1

6

T⑤
由③④⑤式得t=

3 πR

3v

⑥
（2）
當(dāng)粒子的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的連線是磁場(chǎng)圓的直徑時(shí)，粒子速度偏轉(zhuǎn)的角度最大⑦
由圖可知sinθ=

R

r

⑧
平移距離d=Rsinθ⑨
由①⑧⑨式得d=

3

3

R．

點(diǎn)評(píng)：注意：磁場(chǎng)是圓形，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓形，但不要將這兩個(gè)半徑混淆．同時(shí)利用幾何關(guān)系，可列出已知長(zhǎng)度與粒子運(yùn)動(dòng)圓弧半徑的關(guān)系．
帶電粒子通過(guò)圓磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)最大，則圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角最大，即運(yùn)動(dòng)一段圓弧的弦必經(jīng)過(guò)圓磁場(chǎng)的圓心．