Question

9．在圖示裝置中，兩個(gè)光滑定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，傾角為θ=30°．用一根跨過(guò)定滑輪的輕繩連接甲、乙兩物體，甲物體放在斜面上且繩與斜面平行，乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向α=60°，現(xiàn)同時(shí)釋放甲、乙兩物體，乙將在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，當(dāng)乙經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，甲在斜面上均恰好未滑動(dòng)．已知乙的質(zhì)量為m=1Kg，取g=10m/s²，試求：
（1）乙經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)懸繩的拉力大�。�
（2）甲的質(zhì)量及斜面對(duì)甲物體的最大靜摩擦力？

Answer 1

分析 乙物體擺到最高點(diǎn)時(shí)繩子拉力最小，根據(jù)沿繩子方向合力為零求出繩子的拉力；擺到最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大，根據(jù)動(dòng)能定理結(jié)合牛頓第二定律求出乙物體在最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力．當(dāng)繩子的拉力最小時(shí)，甲物體有沿斜面向上的最大靜摩擦力，當(dāng)繩子拉力最大時(shí)，甲物體有沿斜面向下的最大靜摩擦力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出甲物體的質(zhì)量和斜面對(duì)甲物體的最大靜摩擦力

解答 解：（1）乙物體擺到最高點(diǎn)時(shí)繩子拉力最小，有：m_乙gcos60°=T₁=5N．
由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：$mgl（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：${T}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$．
聯(lián)立兩式得，T₂=20N．
（2）對(duì)甲物體有：m_甲gsin30°=T₁+f_m，
m_甲gsin30°+f_m=T₂，
聯(lián)立兩式得：
m_甲=2.5kg，f_m=7.5N．
答：（1）乙經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力為5N，最低點(diǎn)時(shí)懸繩的拉力為20N；
（2）甲的質(zhì)量為2.5Kg，斜面對(duì)甲物體的最大靜摩擦力為7.5N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道乙物體擺到最低點(diǎn)時(shí)有最大拉力，擺到最高點(diǎn)時(shí)有最小拉力．以及知道在乙物體擺到最低點(diǎn)時(shí)有沿斜面向下的最大靜摩擦力，擺到最高點(diǎn)時(shí)有沿斜面向上的最大靜摩擦力