Question

如圖，真空中有一束電子流以一定的速度v₀沿與場強垂直的方向，自O(shè)點進入勻強電場，以O(shè)點為坐標原點，x、y軸分別垂直于、平行于電場方向．若沿x軸取OA=AB=BC，分別自A、B、C作與y軸平行的線與電子流的徑跡交于M、N、P，則電子流經(jīng)M、N、P三點時，沿y軸方向的位移之比y₁：y₂：y₃=

1：4：9

；在M、N、P三點電子束的即時速度與x軸夾角的正切值之比tanθ₁：tanθ₂：tanθ₃=

1：2：3

；在OM、MN、NP這三段過程中，電子動能的增量之比△E_k1：△E_k2：△E_k3=

1：3：5

．

Answer 1

分析：（1）粒子穿過電場時，粒子做類平拋運動，由水平方向上的直線運動和豎直方向上的勻加速直線運動規(guī)律可得出離子移動的距離；
（2）在M、N、P三點電子束的即時速度與x軸夾角的正切值等于

vy

v0

．
（3）已知粒子偏轉(zhuǎn)位移，則由動能定理可求得離子動能增量之比．

解答：解：（1）設(shè)電子電量e，電場強度E，粒子穿過電場時，粒子做類平拋運動，由水平方向上的直線運動和豎直方向上的勻加速直線運動；
所以三段運動時間相同均為t，豎直方向位移為：y₁=

1

2

at²，
y₂=

1

2

a（2t）²，
y₃=

1

2

a（3t）²，
即：沿y軸方向的位移之比y₁：y₂：y₃=1：4：9
（2）在M、N、P三點電子束的即時速度與x軸夾角的正切值
tanθ=

vy

v0

由于v_y1=at，v_y2=a2t，v_y3=a3t，
所以：在M、N、P三點電子束的即時速度與x軸夾角的正切值之比tanθ₁：tanθ₂：tanθ₃=1：2：3
（3）因為沿y軸方向的位移之比y₁：y₂：y₃=1：4：9，所以豎直方向位移之比：y_AM：y_MN：y_NP=1：3：5
則由動能定理：eEy_AM=△E_k1，
eEy_MN=△E_k2，
eEy_NP=△E_k3，
可求得離子動能增量之比1：3：5
故答案為：1：4：9，1：2：3，1：3：5

點評：帶電粒子在電場中的運動一般有直線運動、和一般的曲線運動；直線運動一般由動力學公式求解，一般的曲線運動一般由動能定理或類平拋求解．