Question

（2012?東城區(qū)模擬）2003年10月15日上午9時(shí)，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“神舟五號(hào)”載人航天飛船．“神舟五號(hào)”飛船長(zhǎng)8.86m，質(zhì)量為7990kg．飛船達(dá)到預(yù)定的橢圓軌道后，運(yùn)行的軌道傾角為200km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度350km．施行變軌后，進(jìn)入離地約350km的圓軌道上運(yùn)行，飛船運(yùn)行14圈后，于16日凌晨在內(nèi)蒙古成功著陸．
求：飛船在圓軌道上運(yùn)行的速度和周期．（地球半徑R₀=6.40×10⁶m，地球表面重力加速度g=l0m/s²，計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析：飛船在圓軌道上運(yùn)行時(shí)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，在地球表面，萬(wàn)有引力等于重力，根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系列式，即可求得速度，由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求周期．

解答：解：設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，飛船離地高度為h，運(yùn)行速度為v，周期為T．
由牛頓第二定律得：

GMm

(R0+h)

=

mv2

R0+h

  ①
又在地球表面 mg=

GMm

R 2 0

  ②
聯(lián)立解得：v=

g R 2 0 R0+h

=7.79×103m/s ③
周期 T=

2π(R0+h)

v

=5.44×103s  ④
答：飛船在圓軌道上運(yùn)行的速度是7.79×10³m/s，周期為5.44×10³s．

點(diǎn)評(píng)：本題要建立物理模型，抓住萬(wàn)有引力等于向心力，萬(wàn)有引力又等于重力，并熟練應(yīng)用，難度不大．