Question

如圖所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為m的小球，桿可繞無(wú)摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無(wú)初速釋放擺下．求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功？

Answer 1

分析：對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根據(jù)A、B的速度關(guān)系，利用系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律求出A、B兩球的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理分別求出輕桿對(duì)A、B兩球分別做的功．

解答：解：若取B的最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能參考平面，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得，：2mgL=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

+

1

2

mgL
又因A球?qū)�B球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同，故v_B=2v_A
聯(lián)立兩式得：vA=

3gL 5

，vB=

12gL 5

．
根據(jù)動(dòng)能定理，可解出桿對(duì)A、B做的功．
對(duì)于A有：WA+

1

2

mgL=

1

2

m

v

2 A

-0，
即：W_A=-0.2mgL
對(duì)于B有：WB+mgL=

1

2

m

v

2 B

-0，
即：W_B=0.2mgL．
故輕桿對(duì)A、B兩球分別做功為-0.2mgL，0.2mgL．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，因?yàn)闂U子做功為變力做功，只能求出A、B的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出桿子的做功．