Question

如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定斜面上，有一質(zhì)量m=1kg的物體，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。物體受到沿平行于斜面向上的輕細(xì)線的拉力F=9.6 N的作用，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2s繩子突然斷了。求繩斷后多長時(shí)間物體速度大小為22m/s。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，已知sin37°=0.6，g取10m/s²）

 

Answer 1

5.5s 

解析:第一階段：在最初2 s內(nèi)，物體在F=9.6N的拉力作用下，從靜止開始沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，受力如圖所示，有：沿斜面方向F-mgsinθ-F_f=ma₁  …………（1分）

沿垂直斜面方向F_N=mgcosθ   …………（1分）

且F_f=μF_N   …………（1分）

由①②③得：a₁==2m/s²  …………（1分）

2 s末繩斷時(shí)瞬時(shí)速度v₁=a₁t₁=4 m/s  …………（1分）

 

第二階段：從撤去F到物體繼續(xù)沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)速度為零的過程，設(shè)加速度為a₂，則：

a₂==-7.6 m/s²  …………（3分）

設(shè)從斷繩到物體達(dá)最高點(diǎn)所需時(shí)間為t₂，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v₂=v₁+a₂t₂，得t₂==0.53 s  …………（2分）

 

第三階段：物體從最高點(diǎn)沿斜面下滑，在第三階段物體加速度為a₃，所需時(shí)間為t₃.由牛頓定律知：

a₃=(mgsinθ-μmgcosθ)/m=4.4 m/s²  …………（3分）

速度達(dá)v₃=22 m/s，所需時(shí)間t₃=(v₃-0)/a₃=5s   …………（1分）

綜上所述，從繩斷到速度為22m/s所經(jīng)歷的總時(shí)間t=t₂+t₃=0.53s+5s≈5.5s