13.如圖所示,在坐標(biāo)系xOy中,過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)OP與x軸正向的夾角θ=30°,在OP上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,其左邊界為y軸、右邊界與直線(xiàn)OP重疊;第四象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向沿與x軸負(fù)方向成ϕ=600的角斜向下.一個(gè)質(zhì)量為m,帶電量為+e的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域.質(zhì)子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后,從b點(diǎn)穿過(guò)x軸進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中,之后通過(guò)了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)(圖中沒(méi)有畫(huà)出).不計(jì)質(zhì)子的重力.求:
(1)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑.
(2)質(zhì)子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的時(shí)間.

分析 (1)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛侖茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑;
(2)質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}T$求運(yùn)動(dòng)時(shí)間;射出磁場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),根據(jù)t=$\frac{s}{v}$求解時(shí)間;最后進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解時(shí)間;最后求和即可.

解答 解:(1)質(zhì)子先在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),射出磁場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),最后進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),軌跡如圖所示:
根據(jù)牛頓第二定律,有:$Be{v_0}=m\frac{{{v_0}^2}}{R}$…①,
解得:$R=\frac{{m{v_0}}}{eB}$;
(2)質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期:$T=\frac{2πm}{eB}$…②,
由幾何關(guān)系可知,質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角:$π-2θ=\frac{2}{3}π$…③,
質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t_1}=\frac{π-2θ}{2π}T$=$\frac{2πm}{3eB}$…④,
質(zhì)子在無(wú)場(chǎng)區(qū)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程  $ab=\frac{R}{tanθ}=\sqrt{3}R$…⑤,
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間   ${t_2}=\frac{ab}{v_0}=\frac{{\sqrt{3}m}}{eB}$…⑥,
由幾何關(guān)系可知,質(zhì)子垂直電場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入電場(chǎng),做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng).
垂直電場(chǎng)方向:ssinθ=v0t3…⑦,
平行電場(chǎng)方向:$scosθ=\frac{1}{2}at_3^2$…⑧,
由牛頓第二定律    eE=ma…⑨,
解得:${t_3}=\frac{{2\sqrt{3}m{v_0}}}{eE}$…⑩,
所以質(zhì)子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的時(shí)間:t=t1+t2+t3=$\frac{2πm}{3eB}+\frac{{\sqrt{3}m}}{eB}+\frac{{2\sqrt{3}m{v_0}}}{eE}$;
答:(1)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{m{v}_{0}}{eB}$.
(2)質(zhì)子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{2πm}{3eB}+\frac{\sqrt{3}m}{eB}+\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{eE}$.

點(diǎn)評(píng) 本題是粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,關(guān)鍵是分勻速圓周運(yùn)動(dòng)、勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)三個(gè)過(guò)程,畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析;
帶電粒子通過(guò)磁場(chǎng)的邊界時(shí),如果邊界是直線(xiàn),根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性得到帶電粒子入射速度方向與邊界的夾角等于出射速度方向與邊界的夾角,這在處理有界磁場(chǎng)的問(wèn)題常常用到.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

18.關(guān)于加速度,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(  )
A.物體以2m/s2的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),則在任意1s內(nèi)物體的末速度一定比初速度大2m/s
B.在勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中,物體的加速度方向和速度方向必定相同
C.不可能出現(xiàn)物體的加速度減小,速度反而增大的運(yùn)動(dòng)
D.速度的變化率越大,則加速度越大

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

4.如圖所示,一臺(tái)理想變壓器,原.副線(xiàn)圈匝數(shù)之比是5:1,則原.副線(xiàn)圈兩端電壓之比為5:1;這臺(tái)變壓器工作時(shí),原線(xiàn)圈電壓U1=220V,副線(xiàn)圈中的電壓U2=44V.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

1.在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中,下列物理量中需要直接測(cè)量的是(  )
A.重物的質(zhì)量
B.重力加速度
C.重物下落的高度
D.重物下落某一高度所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

8.物理小組在一次探究活動(dòng)中測(cè)量滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù),實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在斜面上.滑塊拖著穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶從斜面上滑下,如甲圖所示.乙圖是打出的紙帶一段,圖中的長(zhǎng)度單位為厘米.

已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz,選A、B、C…等7個(gè)點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn),且各計(jì)數(shù)點(diǎn)間均有一個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出,如圖所示.在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下E點(diǎn)時(shí)的速度v=1.74 m/s,滑塊下滑的加速度a=3.00 m/s2

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

18.兩列簡(jiǎn)諧橫波,一列波沿著x軸向右傳播(實(shí)線(xiàn)所示),另一列沿著x軸向左傳播(虛線(xiàn)所示),波速大小均為20m/s.如圖所示為某時(shí)刻兩列波的波動(dòng)圖象.下列說(shuō)法不正確的是(  )
A.兩列波的波長(zhǎng)均為8m
B.兩列波的頻率均為2.5Hz
C.兩列波在b、d點(diǎn)處干涉加強(qiáng),在a、c點(diǎn)干涉減弱
D.再經(jīng)過(guò)0.1s,a處質(zhì)點(diǎn)在波峰,c處質(zhì)點(diǎn)在波谷

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

5.如圖電路中,電阻R1=R2,當(dāng)滑動(dòng)變阻器R滑動(dòng)片P由a端滑向b端的過(guò)程中,電壓表V和電流表A示數(shù)變化情況是 ( 。
A.P滑至a端或b端時(shí),A示數(shù)最大,V示數(shù)最小
B.P滑至a端或b端時(shí),A示數(shù)最小,V示數(shù)最大
C.P滑至變阻器R中點(diǎn)時(shí),A示數(shù)最大,V示數(shù)最小
D.P從a滑至b的過(guò)程中,兩表的示數(shù)均先變小后變大

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

2.某同學(xué)利用如圖的裝置完成“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn).
(1)下列說(shuō)法正確的是BC.
A.用刻度尺測(cè)量重物下落的距離,用秒表測(cè)量下落的時(shí)間
B.通過(guò)測(cè)量重物自由下落過(guò)程中動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減少量是否相等來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律
C.重物在下落過(guò)程中克服空氣阻力做功是實(shí)驗(yàn)誤差來(lái)源之一
D.需要用天平測(cè)量重物的質(zhì)量
(2)根據(jù)紙帶計(jì)算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v,用刻度尺量出下落的距離h,以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸,以h為橫軸做出的圖象應(yīng)該是圖中的C.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

3.如圖所示,在真空中邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B上各放一個(gè)點(diǎn)電荷,其中Q1=1×10-8C,Q2=-1×10-8C,現(xiàn)在三角形的另一頂點(diǎn)C處放一個(gè)帶電荷量q=1×10-8C的正點(diǎn)電荷,已知靜電力常量k=9.0×109N•m2/C2.求該正點(diǎn)電荷q所受到的電場(chǎng)力.

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同步練習(xí)冊(cè)答案