Question

如圖所示，K是粒子發(fā)生器，D₁、D₂、D₃是三塊擋板，通過自動控制裝置可以控制它們定時開啟和關(guān)閉，D₁、D₂的間距為L，D₂、D₃的間距為L/2。在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系Oxy中有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，y軸和直線MN是它的左、右邊界，且MN平行于y軸。現(xiàn)開啟擋板D₁、D₃，粒子發(fā)生器僅在t=O時刻沿x軸正方向發(fā)射各種速率的粒子，D₂僅在t=nT(n =0、1、2…，T為一定值）時刻開啟，在t =5T時刻，再關(guān)閉擋板D₃，使粒子無法進(jìn)入磁場區(qū)域。已知擋板的厚度不計，粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q(q大于0 )，不計粒子的重力，不計粒子間的相互作用，整個裝置都放在真空中。

(1)求能夠進(jìn)入磁場區(qū)域的粒子速度大小

(2)已知從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場中速度最小的粒子經(jīng)過坐標(biāo)為（0cm，2cm)的P點(diǎn)，應(yīng)將磁場的右邊界MN在Oxy平面內(nèi)如何平移，才能使從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場中速度最大的粒子經(jīng)過坐標(biāo)為（cm，6cm)的Q點(diǎn)？

Answer 1

（1）設(shè)能夠進(jìn)入磁場區(qū)域的粒子速度大小為v_n，由題意，粒子由D₁到D₂經(jīng)歷的

時間為△t₁=nT=(n=1、2……)                                                                         2分

粒子由D₂到D₃經(jīng)歷的時間為△t₂==                  2分

t=5T時刻，擋板D₃關(guān)閉，粒子無法進(jìn)入磁場，故有△t=△t₁ +△t₂≤5T       2分

聯(lián)立以上三式解得   n=1、2、3

所以，能夠進(jìn)入磁場區(qū)域的粒子的速度為v_n=   ( n=1、2、3)         2分

（2）進(jìn)入磁場中速度最小的粒子能經(jīng)過P點(diǎn)，所以R=1cm。

而qvB=  所以，粒子做圓周運(yùn)動的半徑R=                   2分

由前可知，進(jìn)入磁場粒子的最大速度為最小速度的3倍，故R＇=3R＝3cm，  1分                                     

其圓心坐標(biāo)E(0，3m)，如圖所示，粒子應(yīng)從F點(diǎn)沿切線方向離開磁場到達(dá)Q點(diǎn)

設(shè)∠GQE=θ，則tanθ==，θ=30^o          2分

由幾何知識可知，∠HFE=θ=30^o                  2分

所以HF= R＇cos30^o =cm                    2分

因此，只要將磁場邊界的MN平移到F點(diǎn)，速度最大的粒子在F點(diǎn)

穿出磁場，將沿圓軌跡的切線方向到達(dá)Q點(diǎn)。       1分

說明：用其它方法解答酌情給分。