Question

一根長0.1m 的細(xì)線，一端系著一個質(zhì)量是0.18kg 的小球，線另一端固定，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動．當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到原轉(zhuǎn)速3倍時，細(xì)線斷裂，這時測得線的拉力比原來大40N．求：
（1）線斷裂的瞬間，線的拉力；
（2）此時小球運(yùn)動的線速度；
（3）如果小球離開桌面時，速度方向和桌邊夾角為60°，桌面高出地面0.8m，求線斷后小球飛出去落點(diǎn)離桌邊的水平距離（g=10m/s²）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)原來的角速度為ω，根據(jù)題意，結(jié)合向心力公式列式求解；
（2）根據(jù)第一問的結(jié)論，根據(jù)v=ωR得到第二位的結(jié)果；
（3）小球離開桌面后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）用繩子拉著小球做圓周運(yùn)動時，繩子的拉力提供小球做圓周運(yùn)動所需的向心力，根據(jù)牛頓第二定律：T=m_lω²R
當(dāng)轉(zhuǎn)速提高為原來的3倍時，繩子的拉力增大了40 N，繩子正好被拉斷，則有：T+40=m_l（3ω）²R
聯(lián)立以上兩式解得：T=5N，ω=50rad/s
故繩子將要斷裂時小球的線速度為：v=ω_lR=50rad/s×0.1 m=5m/s．
（2）故繩斷裂時繩子的拉力為45N．
（3）繩子斷后，小球便以剛才的線速度做勻速直線運(yùn)動，飛離桌面時再做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律列方程：
h=

1

2

gt²
x=vt
將實(shí)際數(shù)據(jù)代入上面的公式中，得t═0.4s，則x=vt=5×0.4m=2m
故線斷后小球飛出去落點(diǎn)離桌邊的水平距離為x?sin60°=

3

m．

點(diǎn)評：本題是圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動的綜合知識的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)向心力公式和平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解．