Question

長(zhǎng)為l的輕繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn).在O點(diǎn)正下方距O點(diǎn)h處有一枚釘子C.現(xiàn)將繩拉到水平位置，如圖4-3-8所示.將小球由靜止釋放，欲使小球到達(dá)最低點(diǎn)后以C為圓心做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，試確定h應(yīng)滿足的條件.

圖4-3-8

Answer 1

思路點(diǎn)撥：小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力和繩的拉力作用，由于繩的拉力時(shí)刻與球的速度垂直，所以繩的拉力不對(duì)小球做功，即小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力對(duì)其做功，故機(jī)械能守恒.顯然，h越小，C的位置越高，小球在以C為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)C正上方的速度v最小，由于v存在極小值，故h存在極小值.

解析：設(shè)小球在C點(diǎn)正上方時(shí)，速度為v，分析此時(shí)小球受力情況如上圖所示，則

T+mg=m                                                                ①

T=m(-g)

由T≥0,解得：v²≥g(l-h)                                                       ②

又由以上分析，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，小球位于C點(diǎn)正上方所在水平面為零勢(shì)面，則有：

0+mg［l-2(l-h)］=mv²+0

v²=2g(2h-l)                                                                    ③

聯(lián)立②③解得：

2g(2h-l) ≥g(l-h)  h≥l                                                        ④

故h應(yīng)滿足的條件h≥l.

答案：h≥l