18.如圖所示,在直角坐標(biāo)系xoy的第一、四象限區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng):垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ,O、M、P、Q為磁場(chǎng)邊界和x軸的交點(diǎn),OM=MP=L.在第三象限存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng).一質(zhì)量為m帶電量為+q的帶電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)為(-4L,-2L)的點(diǎn)以速度v0沿+x方向射出,恰好經(jīng)過原點(diǎn)O處射入?yún)^(qū)域Ⅰ又從M點(diǎn)射出區(qū)域Ⅰ(粒子的重力忽略不計(jì)).
(1)求第三象限勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大;
(2)求區(qū)域Ⅰ內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;
(3)如帶電粒子能再次回到原點(diǎn)O,問區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場(chǎng)的寬度至少為多少?粒子兩次經(jīng)過原點(diǎn)O的時(shí)間間隔為多少?

分析 (1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法,由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解場(chǎng)強(qiáng)E的大;
(2)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后,由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由題意,粒子經(jīng)過原點(diǎn)O處射入?yún)^(qū)域I又從M點(diǎn)射出區(qū)域I,畫出軌跡,由幾何知識(shí)求出軌跡半徑,由牛頓第二定律即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大。
(3)當(dāng)帶電粒子恰好能再次回到原點(diǎn)O,在磁場(chǎng)Ⅱ中軌跡恰好與其右邊界相切,畫出軌跡,由幾何關(guān)系即可求出磁場(chǎng)的寬度.分段求出時(shí)間,即可求得總時(shí)間.

解答 解:(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng).
水平方向:4L=v0t
豎直方向:2L=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$($\frac{4L}{{v}_{0}}$)2
聯(lián)立得:E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4qL}$
(2)設(shè)到原點(diǎn)時(shí)帶電粒子的豎直分速度為vy
 vy=$\frac{qE}{m}$t=$\frac{qE}{m}$$\frac{4L}{{v}_{0}}$=v0
方向與軸正向成 45°角 粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由幾何知識(shí)可得:
R1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L

由洛倫茲力充當(dāng)向心力:Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$
可解得:B=$\frac{mv}{q{R}_{1}}$=$\frac{2mv}{qL}$     
(3)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖,在區(qū)域Ⅱ做勻速圓周的半徑為:R2=$\sqrt{2}$L
d2≥R2+L=($\sqrt{2}$+1)L                          
運(yùn)動(dòng)時(shí)間:粒子從O到M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=$\frac{\frac{π}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}L}{\sqrt{2}{v}_{0}}$=$\frac{πL}{4{v}_{0}}$
粒子從M到N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=$\frac{\sqrt{2}L}{\sqrt{2}{v}_{0}}$=$\frac{L}{{v}_{0}}$
粒子在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3=$\frac{\frac{3π}{2}\sqrt{2}L}{\sqrt{2}{V}_{0}}$=$\frac{3πL}{2{v}_{0}}$
粒子兩次經(jīng)過原點(diǎn)O的時(shí)間間隔為:t=2(t1+t2)+t3=$\frac{2(π+1)L}{{v}_{0}}$
答:(1)第三象限勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4qL}$;
(2)區(qū)域Ⅰ內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{2mv}{qL}$;
(3)如帶電粒子能再次回到原點(diǎn)O,問區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場(chǎng)的寬度至少為($\sqrt{2}$+1)L,粒子兩次經(jīng)過原點(diǎn)O的時(shí)間間隔為$\frac{2(π+1)L}{{v}_{0}}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),注意在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用,在電場(chǎng)中注意由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解.

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A.電源電動(dòng)勢(shì)為2V
B.電源內(nèi)阻為$\frac{1}{3}$Ω
C.電源的短路電流為6A
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A.先接通電源,后釋放小車
B.調(diào)節(jié)定滑輪的高度,使細(xì)繩與長(zhǎng)木板平行
C.用秒表測(cè)出小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
D.將長(zhǎng)木板右端墊高,平衡小車和紙帶受到的摩擦力

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A.物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能是80J
B.在撤去力F前的瞬時(shí),力F的功率大小是$\frac{2}{3}$mgvsinθ
C.撤去力F前的運(yùn)動(dòng)過程中,物體的重力勢(shì)能一直在增加
D.撤去力F后的運(yùn)動(dòng)過程中物體的動(dòng)能一直在減少

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A.向上做勻加速運(yùn)動(dòng)B.向上做勻減速運(yùn)動(dòng)
C.向下做勻加速運(yùn)動(dòng)D.向下做勻減速運(yùn)動(dòng)

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