Question

2．以30m/s的初速度水平拋出一個物體，經(jīng)過一段時間后，物體速度方向與水平方向成30°角，取g=10m/s²．求：
（1）此時刻物體相對于拋出點的位移大小；
（2）由此位置再經(jīng)過多長時間，物體的速度方向與水平方向的夾角為60°？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形定則求出豎直分速度，結(jié)合速度時間公式求出運(yùn)動的時間，從而得出物體相對于拋出點的水平位移，根據(jù)平行四邊形定則求出物體相對于拋出點的位移大小．
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出速度方向與水平方向的夾角為60度時的豎直分速度，結(jié)合速度時間公式求出經(jīng)歷的時間．

解答 解：（1）物體速度方向與水平方向成30度時，有：$tan30°=\frac{{v}_{y1}}{{v}_{0}}$，
解得${v}_{y1}={v}_{0}tan30°=30×\frac{\sqrt{3}}{3}m/s=10\sqrt{3}m/s$，
則運(yùn)動的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{y1}}{g}=\frac{10\sqrt{3}}{10}s=\sqrt{3}s$，
物體相對于拋出點的水平位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}=30×\sqrt{3}m=30\sqrt{3}$m，
豎直位移y=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×3m=15m$
則物體相對于拋出點的位移大小s=$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{2700+225}$=54m．
（2）當(dāng)物體的速度方向與水平方向的夾角為60度時，根據(jù)$tan60°=\frac{{v}_{y2}}{{v}_{0}}=\sqrt{3}$，
則${v}_{y2}=30\sqrt{3}m/s$，
經(jīng)歷的時間t=$\frac{{v}_{y2}-{v}_{y1}}{g}=\frac{30\sqrt{3}-10\sqrt{3}}{10}s=2\sqrt{3}s$．
答：（1）此時刻物體相對于拋出點的位移大小為54m；
（2）由此位置再經(jīng)過$2\sqrt{3}s$時間，物體的速度方向與水平方向的夾角為60°．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解，難度不大．