Question

如圖所示的裝置中，兩個(gè)光滑定滑輪的半徑很小，表面粗糙的斜面固定在地面上。現(xiàn)用一根伸長(zhǎng)量可以忽略的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)定滑輪連接可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩物體，其中甲放在斜面上且連線與斜面平行，乙懸在空中，放手后，甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)一水平向右飛來(lái)的子彈擊中乙（未穿出）后，子彈立即和乙一起在豎直平面內(nèi)來(lái)回運(yùn)動(dòng)，若乙在擺動(dòng)過(guò)程中，懸線偏離豎直方向的最大偏角為α＝60°，整個(gè)過(guò)程中，甲均未動(dòng)，且乙經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)（此時(shí)乙沿繩方向的合外力為零）和最低點(diǎn)時(shí)，甲在斜面上均即將滑動(dòng)。已知乙的重心到懸點(diǎn)O的距離為l＝0.9 m，乙的質(zhì)量為m_乙＝0.99kg，子彈的質(zhì)量m＝0.01 kg，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）子彈射入射乙前的速度大��；  

（2）斜面對(duì)甲的最大靜摩擦力。

Answer 1

解：（1）設(shè)子彈射入物塊前的速度大小為v₀，射入后共同速度的大小為v，

子彈擊中乙的過(guò)程中動(dòng)量守恒，有 mv₀＝（m＋m_乙）v ………………    ①（2分）

乙上擺到最高點(diǎn)的過(guò)程，機(jī)械能守恒

有                  ……………… ② （2分）

聯(lián)立① ②解得 v₀＝300m/s  ………………………………………………③（2分）

（2）設(shè)甲物體的質(zhì)量為m_甲，說(shuō)受的最大靜摩擦力為f，斜面的傾角為θ，

當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，繩子上的彈力設(shè)為T₁，

         T₁＝（m＋m_乙）gcos     …………………………………………………… ④ (1分)

此時(shí)甲物體恰好不下滑，有 m_甲g sinθ＝f＋T₁       ………………………… ⑤(1分) 

當(dāng)乙物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子上的彈力設(shè)為T₂，

由牛頓第二定律：     ……………………… ⑥(1分)

此時(shí)甲物體恰好不上滑，有 m_甲g sinθ＋f＝T₂      ………………………⑦(1分)

聯(lián)立②③④⑤⑥解得 N ………………⑧ (1分)