Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長l=8cm，兩板間距離d=8cm，B板比A板電勢(shì)高300V，即U_BA=300V．一帶正電的粒子電量q=10^-10C，質(zhì)量m=10^-20kg，從R點(diǎn)沿電場(chǎng)中心線垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度v₀=2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過無場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入界面為MN、PQ間勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，從磁場(chǎng)的PQ邊界出來后剛好打在中心線上離PQ邊界4L/3處的S點(diǎn)上．已知MN邊界與平行板的右端相距為L，兩界面MN、PQ相距為L，且L=12cm．求（粒子重力不計(jì)）
（1）粒子射出平行板時(shí)的速度大小v；
（2）粒子進(jìn)入界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？
（3）畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解速度；
（2）先求出粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的側(cè)向位移，帶電粒子在離開電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由相似三角形知識(shí)即可求解；
（3）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ，根據(jù)速度關(guān)系求出夾角，畫出軌跡，由幾何知識(shí)可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)半徑公式即可求解磁場(chǎng)強(qiáng)度．

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=

qE

m

=

qU

md

            
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

l

v0

         
豎直方向的速度v_y=at=

qUl

mdv0

      
代入數(shù)據(jù)，解得：v_y=1.5×10⁶m/s          
所以粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度為：v=

v 2 0 +v 2 y

=2.5×10⁶m/s
（2）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的側(cè)向位移為h，穿過界面PS時(shí)偏離中心線OR的距離為y，
則：h=

1

2

at²         
即：h=

qU

2md

（

l

v0

）²          
代入數(shù)據(jù)，解得：h=0.03m=3cm           
帶電粒子在離開電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由相似三角形知識(shí)得：

h

y

=

1 2

1 2 +L

代入數(shù)據(jù)，解得：y=0.12m=12cm            
（3）設(shè)粒子從電場(chǎng)中飛出時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ，則：
tanθ=

vy

v0

=

3

4

    
所以θ=37°
軌跡如圖所示   
由幾何知識(shí)可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：R=

L/2

sinθ

=0.1m
由：qvB=m

v2

R

      
代入數(shù)據(jù)，解得：B=

mv

qR

=2.5×10^-3T
答：（1）粒子射出平行板時(shí)的速度大小為2.5×10⁶m/s；
（2）粒子進(jìn)入界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離為12cm；
（3）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為2.5×10^-3T．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)注意粒子的運(yùn)動(dòng)過程，粒子先做類平拋運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后應(yīng)做圓周運(yùn)動(dòng)，其中最后速率保持不變是本題中的關(guān)鍵，也是出題人設(shè)置的一個(gè)陷阱；要求學(xué)生應(yīng)認(rèn)真審題，徹底明白題意才能正確求解．同時(shí)還應(yīng)注意題目中的幾何關(guān)系的掌握．