Question

（20分）如圖所示，兩同心圓M、N之間的區(qū)域存在垂直于紙面的勻強磁場，圓M內、N外沒有磁場，一質量為m，帶電量為+q的粒子從圓心O處沿某一方向以速度飛出，已知圓M 的半徑為R， 圓N的半徑為，粒子重力不計。已知粒子進入磁場后沿順針方向偏轉。求：

   

（1）磁場的方向是垂直于紙面向里還是向外的？

（2）若粒子能再次經(jīng)過圓心O，磁場的磁感應強度至少為多大？

（3）若磁場的磁感應強度保持為（2）的大小，求粒子從圓心O飛出到再次過圓心且速度與初速度方向相同所用的時間。

Answer 1

解析：

（1）由左手定則得：磁場方向垂直于紙面向外。

（2）粒子能再次經(jīng)過圓心O，磁場的磁感應強度最小時，粒子運動軌跡與圓N相切，軌跡如圖。設粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r。由幾何知識可知：

  ①

設磁場的磁感應強度最小值為B，由洛侖茲力公式及勻速圓周運動規(guī)律得：     ②

聯(lián)立①②解得：    ③

（3）由幾何知識可知：

          ④

粒子從C點進入磁場到從D離開磁場，粒子轉過的角度為

  即個圓周     ⑤

由幾何知識可知粒子從圓心O飛出到第一次過圓心且速度與初速度方向相同所運動的軌跡如圖所示，運動的時間為：

   ⑥   

       ⑦

聯(lián)立①⑥⑦解得：   ⑧