Question

（20分）如圖所示，兩同心圓M、N之間的區(qū)域存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓M內(nèi)、N外沒(méi)有磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子從圓心O處沿某一方向以速度飛出，已知圓M 的半徑為R， 圓N的半徑為，粒子重力不計(jì)。已知粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后沿順針?lè)较蚱�轉(zhuǎn)。求：

   

（1）磁場(chǎng)的方向是垂直于紙面向里還是向外的？

（2）若粒子能再次經(jīng)過(guò)圓心O，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為多大？

（3）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度保持為（2）的大小，求粒子從圓心O飛出到再次過(guò)圓心且速度與初速度方向相同所用的時(shí)間。

Answer 1

解析：

（1）由左手定則得：磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。

（2）粒子能再次經(jīng)過(guò)圓心O，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與圓N相切，軌跡如圖。設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。由幾何知識(shí)可知：

  ①

設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為B，由洛侖茲力公式及勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：     ②

聯(lián)立①②解得：    ③

（3）由幾何知識(shí)可知：

          ④

粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到從D離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的角度為

  即個(gè)圓周     ⑤

由幾何知識(shí)可知粒子從圓心O飛出到第一次過(guò)圓心且速度與初速度方向相同所運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

   ⑥   

       ⑦

聯(lián)立①⑥⑦解得：   ⑧