Question

5．如圖所示，線圈面積為0.1m²，共10匝，線圈總電阻為1Ω，與外電阻R=9Ω相連，線圈在B=$\frac{2}{π}$ T的勻強(qiáng)磁場中繞OO′軸以轉(zhuǎn)速n=1200r/min勻速轉(zhuǎn)動．從線圈處于中性面開始計時，求：
（1）電動勢的瞬時值表達(dá)式；
（2）兩電表的示數(shù)；
（3）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{60}$ s時電動勢的瞬時值；
（4）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}$ s的過程中，通過電阻的電荷量．

Answer 1

分析 （1）從線圈處于中性面開始計時，電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=E_msinωt．感應(yīng)電動勢的最大值E_m=nBSω，由題已知條件代入求出．
（2）交流電表測量有效值，由感應(yīng)電動勢的最大值，求出感應(yīng)動勢有效值，由歐姆定律求解兩電表的讀數(shù)．
（3）將時間代入 瞬時表達(dá)式即可得線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{60}$s時，電動勢的瞬時值；
（4）由q=n$\frac{△∅}{R+r}$可求解通過電阻的電荷量．

解答 解：（1）因為n=1200 r/min=20r/s，ω=2πn=2π×20 rad/s=40π rad/s，
產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為：E_m=NBSω=10×$\frac{2}{π}$×0.1×40π V=80 V．
從線圈處于中性面開始計時，則有：e=E_msinωt，所以e=80sin （40πt） V．
（2）此時兩表的示數(shù)：I=$\frac{E}{R+r}$=A=4$\sqrt{2}$ A
U_R=IR=4$\sqrt{2}$×9 V=36$\sqrt{2}$ V．
（3）當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{60}$ s時，有：e=80sin （40π×$\frac{1}{60}$） V=40 V．
（4）線圈轉(zhuǎn)過t=$\frac{1}{30}$ s的過程中，轉(zhuǎn)過的角度為：θ=ωt=40π×$\frac{1}{30}$=$\frac{4π}{3}$，
通過電阻的電荷量為：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$△t=$\frac{N|△Φ|}{R+r}$．
|△Φ|=|Φ₂-Φ₁|=|[BS（cos（$π+\frac{π}{3}$）-1]|=$\frac{3}{2}$BS，
所以q=$\frac{N|△Φ|}{R+r}$=$\frac{3}{10π}$C．
答：（1）電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=80sin （40πt） V；
（2）兩電表的示數(shù)為$4\sqrt{2}A$和36$\sqrt{2}$V；
（3）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{60}$ s時電動勢的瞬時值為40V；
（4）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}$ s的過程中，通過電阻的電荷量為$\frac{3}{10π}C$

點評 本題是交變電流規(guī)律的基本應(yīng)用，注意交流電表測量的是交流電的有效值；求解電量必須用平均值