Question

（2010?淄博一模）如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53°，BD為半徑R=4m的圓弧形軌道，且B點(diǎn)與D點(diǎn)在同一水平面上，斜面軌道AB與圓弧軌道相切，整個光滑軌道處于豎直平面內(nèi)．在A點(diǎn)，一質(zhì)量m=1kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過B、C點(diǎn)后從D點(diǎn)飛出去．設(shè)以豎直線MDN為分界線，其左邊為阻力場區(qū)域，右邊為真空區(qū)域，小球最后落到地面上的S點(diǎn)處時的速度大小v_s=8m/s．已知A點(diǎn)距離地面的高度H=10m，B點(diǎn)距離地面的高度h=5m，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度大�。�
（2）小球經(jīng)過圓弧軌道最低處C點(diǎn)時對軌道的壓力的大小．
（3）若小球從D點(diǎn)拋出，受到的阻力與其瞬時速度的方向始終相反，求小球從D點(diǎn)到S點(diǎn)過程中，阻力f所做的功．

Answer 1

分析：（1）對AB過程由動能定理或機(jī)械能守恒可求得小球經(jīng)過B點(diǎn)的速度；
（2）由幾何關(guān)系可知C點(diǎn)的高度，再由機(jī)械能守恒可求得小球在C點(diǎn)的速度；C點(diǎn)小球做圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可求得C點(diǎn)的壓力；
（3）可對全程分析，根據(jù)動能定理可求得阻力所做的功．

解答：解：（1）對AB過程由機(jī)械能守恒得：
mg（H-h）=

1

2

mv_B²；
解得：v_B=

2g(H-h)

=

2×10×(10-5)

=10m/s；
（2）由幾何關(guān)系BC間的高度h′=R（1-cos53°）=1.6m；
可知，對AC過程由機(jī)械能定恒可得：
mg（H-h+h′）=

1

2

mv_c²；
而由牛頓第二定律可得：
F-mg=m

v 2 c

R

聯(lián)立以上兩式可得：
F=mg+

mg(H-h+h′)

R

=43N；
（3）對全程分析，全程中有重力、阻力做功，則由動能定理可得：
mgH+W_f=

1

2

mv²；
解得：
W_f=32J-100J=-68J．
答：（1）B點(diǎn)的速度大小為10m/s；（2）C點(diǎn)的支持力為43N；（3）阻力做功為-68J．

點(diǎn)評：對于多過程多力做功的題目，動能定理是最佳解題工具，只要找出過程中各力所做的功，即可由動能定理列式計算；
本題中注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，∠COB應(yīng)恰好等于53°．