Question

滑板項目可謂是極限運(yùn)動的鼻祖，是年輕人喜愛的一種運(yùn)動，某地舉行滑板比賽，一質(zhì)量m=50kg的選手，如圖所示，從左側(cè)平臺上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=5.0m，對應(yīng)圓心角θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（不計空氣阻力，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）選手平拋的初速度；
（2）選手運(yùn)動到圓弧軌道最低點O時速度大�。�（結(jié)果可以用根式表示）

Answer 1

分析：（1）小孩無碰撞進(jìn)入圓弧軌道，則小孩落到A點的速度方向沿A點的切線方向，根據(jù)平拋運(yùn)動的高度求出運(yùn)動的時間，從而得知豎直方向上的分速度，對A點速度進(jìn)行分解，運(yùn)用平行四邊形定則求出小孩的初速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小孩運(yùn)動到最低點時的速度．

解答：解：（1）由于小孩無碰撞進(jìn)入圓弧軌道，則小孩落到A點的速度方向沿A點的切線方向，則：
tan

θ

2

=

vy

vx

=

gt

v0

=tan53°
又h=

1

2

gt2
解得：t=0.4s

v_y=gt=4m/s，
解得v₀=3m/s．
（2）設(shè)小孩到達(dá)最低點的速度為v，由機(jī)械能守恒定律有：

1

2

mv2-

1

2

mv02=mg[h+R(1-cos53°)]

解得：v=

65

m/s
答：（1）選手平拋的初速度為3m/s；
（2）選手運(yùn)動到圓弧軌道最低點O時速度大小為=

65

m/s

點評：本題考查了平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動的綜合，運(yùn)用了機(jī)械能守恒定律以及運(yùn)動的合成等知識，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．