Question

已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍．不考慮地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（　�。�

A．地球?qū)υ虑虻囊�力和月球�(qū)Φ厍虻囊�力之比�?1：64

B．地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：64

C．靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8：9

D．靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為81：4

Answer 1

分析：地球與月球間的引力是作用力與反作用力，由牛頓第三定律分析判斷兩者間的大小關(guān)系；
根據(jù)萬有引力等于重力求出重力加速度，然后比較大小；
根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期和線速度，再通過已知量進(jìn)行比較．

解答：解：A、地球?qū)υ虑虻囊�力和月球�(qū)Φ厍虻囊�力是作用力與反作用力，
由牛頓第三定律可知，它們大小相等，它們之比是1：1，故A錯誤；
B、在地球（月球）表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：

GMm

R2

=mg，得：g=

GM

R2

，
其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量．所以地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為81：16，故B錯誤．
C、研究航天器做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可得：

GMm

R2

=m(

2π

T

)2R，
得：T=2π

R3 GM

，其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量．所以靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8：9，故C正確．
D、研究航天器做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可得：

GMm

R2

=m

v2

R

，得：v=

GM R

，
其中R為星球半徑，M為星球質(zhì)量，所以靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為9：2，故D錯誤．
故選C．

點(diǎn)評：求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行之比．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．