Question

（15分）（1）（6分）一簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正向傳播，t=0時(shí)刻的波形如圖（a）所示，x=0.30m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖線如圖（b）所示，該質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸_________（填“正向”或“負(fù)向”）。已知該波的波長(zhǎng)大于0.30m，則該波的波長(zhǎng)為_______m。

（2）（9分）一玻璃立方體中心有一點(diǎn)狀光源。今在立方體的部分表面鍍上不透明薄膜，以致從光源發(fā)出的光線只經(jīng)過一次折射不能透出立方體。已知該玻璃的折射率為，求鍍膜的面積與立方體表面積之比的最小值。

Answer 1

（1） 正向  0.8 （2）π/4

（1）根據(jù)振動(dòng)圖像可知在t=0后的很小一段時(shí)間內(nèi)，位移增大，故物體在t=0時(shí)向上運(yùn)動(dòng)；由圖（a）、圖（b）及題意可知2^1/2=2sin3π/4，所以此質(zhì)點(diǎn)距O點(diǎn)距離為波長(zhǎng)的3/8，即3/8λ=0.30m；得λ=0.8m
（2）如圖，考慮從玻璃立方體中心O點(diǎn)發(fā)出的一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃立方體上表面發(fā)生折射。根據(jù)折射定律有   ①
式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角。
現(xiàn)假設(shè)A點(diǎn)是上表面面積最小的不透明薄膜邊緣上的一點(diǎn)。由題意，在A點(diǎn)剛好發(fā)生全反射，故 ②
設(shè)線段OA在立方體上表面的投影長(zhǎng)為R_A，由幾何關(guān)系有③
式中a為玻璃立方體的邊長(zhǎng)，有①②③式得④
由題給數(shù)據(jù)得 ⑤
由題意，上表面所鍍的面積最小的不透明薄膜應(yīng)是半徑為R_A的圓。所求的鍍膜面積S′與玻璃立方體的表面積S之比為⑥
由⑤⑥式得⑦