Question

如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的光滑固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的 AC端連接一個(gè)阻值為 R的電阻，一根質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑．（導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)）
（1）求導(dǎo)體ab下滑的最大速度v_m；
（2）若金屬棒到達(dá)最大速度時(shí)沿斜面下滑的距離是S，求該過程中R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒ab從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑過程中，所受的安培力隨速度的增大而增大，安培力先小于棒的重力沿斜面向下的分力，后等于重力的分力，則知金屬棒沿斜面向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減小到0時(shí)，達(dá)到最大速度．根據(jù)平衡條件求解最大速度．
（2）金屬棒下滑的過程中，金屬棒減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為回路中的焦耳熱，由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）經(jīng)分析知，金屬棒沿斜面向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減小到0時(shí)，達(dá)到最大速度，此時(shí)
  有  mgsinθ=BIL，I=

BLvm

R

解得 v_m=

mgRsinθ

B2L2

（2）由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知，金屬棒減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為回路中的焦耳熱，即
  △Q=mgSsinθ-

1

2

mv2=mgSsinθ-

m3g2R2sin2θ

2B4L4

答：
（1）導(dǎo)體ab下滑的最大速度v_m是

mgRsinθ

B2L2

．
（2）該過程中R上產(chǎn)生的熱量是mgSsinθ-

m3g2R2sin2θ

2B4L4

．

點(diǎn)評：本題是單根導(dǎo)體在導(dǎo)軌滑動的類型，根據(jù)安培力與速度成正比分析棒的運(yùn)動情況，從力和能量兩個(gè)角度研究，常見的問題，難度適中．