如圖所示,光滑的平行金屬導軌CD與EF間距為L=1 m,與水平夾角為θ=30°,導軌上端用導線CE連接(導軌和連接線電阻不計),導軌處在磁感應強度為B=0.1 T、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。一根電阻為R=1 Ω的金屬棒MN兩端有導電小輪擱在兩導軌上,棒上有吸水裝置P。取沿導軌向下為x軸正方向,坐標原點在CE中點。開始時棒處在x=0位置(即與CE重合),棒的起始質量不計。當棒自靜止起下滑時,便開始吸水,質量逐漸增大,設棒質量的增大與位移x的平方根成正比,即,k為一常數(shù),。
(1)猜測金屬棒下滑過程中做的是什么性質的運動,并加以證明;
(2)求金屬棒下滑2m位移時速度為多大?
解:(1)由于棒從靜止開始運動,因此首先可以確定棒開始階段做加速運動,如圖所示,棒在下滑過程中沿導軌方向有向下的重力分力mgsinθ和向上的安培力F。由于m隨位移x增大而增大,所以mgsinθ是一個變力;而安培力與速度有關,也隨位移增大而增大。如果兩個力的差值恒定,即合外力是恒力的話,棒有可能做勻加速運動,不妨假設棒做的是勻加速運動,且設下滑位移x時的加速度為ai

安培力
所以
根據(jù)牛頓第二定律,有mgsinθ-F=mai

假設棒做勻加速運動,則瞬時速度
由于,代入后得到
消去后得到
從上述方程可以看出ai的解是一個定值,與位移x無關,這表明前面的假設成立,棒的運動確實是勻加速運動
(2)將題目給出的數(shù)據(jù)代入得到
化簡有
,則上式可寫作
解得y=2.17,即a=y2=4.71 m/s2
根據(jù)勻變速運動規(guī)律
練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,光滑的平行金屬導軌與水平面夾角為45°,兩導軌相距0.2m,導軌上有質量m為0.4kg的金屬棒MN.當MN棒中通以2A的電流時,金屬棒處于靜止狀態(tài),整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中(g取10m/s2),求:
(1)棒MN中的電流方向;
(2)棒MN所受磁場力的大小和方向;
(3)磁感應強度B的大。

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,光滑的平行導軌傾角為θ,處在磁感應強度為B的勻強磁場中,導軌中接入電動勢為E、內阻為r的直流電源.電路中有一阻值為R的電阻,其余電阻不計,將質量為m、長為L的導體棒由靜止釋放,求導體棒在釋放瞬間的加速度的大。

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如圖所示,光滑的平行金屬導軌水平放置,電阻不計,導軌間距為L=1m,左側接一阻值為R=0.3Ω的電阻,區(qū)域efgh內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場,磁感應強度為B=0.5T,磁場的寬度為d=1m;一質量為m=1kg,電阻為r=0.2Ω的金屬棒MN置于導軌上,與導軌垂直且接觸良好,受到F=0.5v+0.4(N)(v為金屬棒運動速度)的水平力作用,從磁場的左邊界ef由靜止開始運動,測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大.
(1)若撤去水平力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v=v0-
B2L2m(R+r)
?x
,且棒在運動到gh處時恰好靜止,則水平力F作用的時間t為多少?
(2)若在棒未出磁場區(qū)域時撤去水平力F,畫出棒在整個運動過程中速度v隨位移x變化的各種可能的圖線.

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示水平光滑的平行金屬導軌,左端接有電阻R,勻強磁場B豎直向下分布在導軌所在空間內,質量一定的金屬棒PQ垂直于導軌放置.今使棒以一定的初速度v0向右運動,當其通過位置a、b時,速率分別為va、vb,到位置c時棒剛好靜止.設導軌與棒的電阻均不計、a、b與b、c的間距相等,則金屬棒在由a→b與b→c的兩個過程中下列說法中正確的是( 。

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2013?普陀區(qū)一模)如圖所示,光滑的平行導軌P、Q相距L=1m,處在同一水平面內,導軌左端接有如圖所示的電路.其中水平放置的兩平行金屬板間距離d=10mm,定值電阻R1=R3=8Ω,R2=2Ω,金屬棒ab電阻r=2Ω,導軌電阻不計,磁感應強度B=0.3T的勻強磁場豎直向下穿過導軌平面.金屬棒ab沿導軌向右勻速運動,當電鍵S閉合時,兩極板之間質量m=1×10-14kg、帶電荷量q=-1×10-15C的粒子以加速度a=7m/s2向下做勻加速運動,兩極板間的電壓為
0.3
0.3
V;金屬棒ab運動的速度為
4
4
m/s.

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