Question

將質(zhì)量為m的箱子放在粗糙的水平地面上，前面的人用與水平方向成θ₁角的力F₁拉箱子，后面的人用與水平方向成θ₂角的力F₂推箱子，如圖所示．此時(shí)箱子的加速度為多大？若撤去F₂，則箱子的加速度變?yōu)槎嗌�？變大了還是變小了？

Answer 1

分析：對(duì)箱子進(jìn)行受力分析，在水平方向和豎直方向由牛頓第二定律得出方程，求出加速度，再根據(jù)μ的大小進(jìn)行討論即可求解．

解答：解：對(duì)箱子進(jìn)行受力分析如圖所示：
由牛頓第二定律水平方向得：
F₁cosθ₁+F₂cosθ₂-F_f=ma
豎直方向有：
F_N+F₁sinθ₁-F₂sinθ₂-mg=0
對(duì)于滑動(dòng)摩擦力有：
F_f=μF_N
三式聯(lián)立整理得：
a=

F1(cosθ1+μsinθ1)+F2(cosθ2-μsinθ2)

m

-μg
撤去F₂，則加速度變?yōu)閍′=

F1(cosθ1+μsinθ1)

m

-μg
經(jīng)過(guò)討論可以知道，當(dāng)μ＞cotθ₂時(shí)加速度變大、當(dāng)μ＜cotθ₂時(shí)變小、當(dāng)μ=cotθ₂不變．
答：撤去F₂前加速度為

F1(cosθ1+μsinθ1)+F2(cosθ2-μsinθ2)

m

-μg，撤去后加速度為

F1(cosθ1+μsinθ1)

m

-μg，變大，變小，不變，三種情況都有可能．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析好物體的受力情況，難度適中．
解答去掉F₂研究加速度a的變化情況時(shí)，也可用極值法求解，即當(dāng)θ₂為90°和θ₂為0°時(shí)，分析加速度的變化．