Question

7．如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個R=5Ω的電阻．有一勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀=1T．將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定速度，cd距離NQ為s=2m．試解答以下問題：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時回路中的電流多大？
（2）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大？
（3）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q以及流過電阻R的電荷量q各為多少？

Answer 1

分析 （1）棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，出現(xiàn)安培阻力，因速度影響安培力，導(dǎo)致加速度變化，速度也變化．當(dāng)棒達(dá)到穩(wěn)定速度時做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡條件與安培力大小的表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=B₀Lv與閉合電路歐姆定律相結(jié)合，從而即可求解棒穩(wěn)定時的速度；
（3）根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求解電量q．

解答 解：（1）在達(dá)到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大．達(dá)到穩(wěn)定速度時，加速度為零，做勻速直線運(yùn)動，受力平衡，則有
  mgsinθ=B₀IL+μmgcosθ
則得：I=$\frac{mg（sin37°-μcos37°）}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.05×10×（0.6-0.5×0.8）}{1×0.5}$A=0.2A；
（2）根據(jù) E=B₀Lv，E=IR
得金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度：v=$\frac{IR}{{B}_{0}L}$=$\frac{0.2×5}{1×0.5}$m/s=2m/s
（3）根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．則得：
回路中產(chǎn)生的焦耳熱 Q=mgsin37°s-μmgcos37°s-$\frac{1}{2}$mv²=0.05×10×2×（0.6-0.5×0.8）-$\frac{1}{2}$×0.05×2²=0.1（J）
流過電阻R的電荷量 q=$\overline{I}$t=$\frac{{B}_{0}L\overline{v}}{R}$t=$\frac{{B}_{0}Ls}{R}$=$\frac{1×0.5×2}{5}$=0.2C
答：
（1）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時回路中的電流為0.2A．
（2）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是2m/s．
（3）當(dāng)金屬棒滑行至cd處時回路中產(chǎn)生的焦耳熱是0.1J．流過電阻R的電荷量q為0.2C．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要知道當(dāng)金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定時棒處于平衡狀態(tài)，由平衡條件和能量守恒定律進(jìn)行求解．對于感應(yīng)電荷量求解時，由于電流是變化的，必須用電流的平均值．