Question

12．如圖所示，長(zhǎng)木板放置在水平面上，一小物塊置于長(zhǎng)木板的中央，長(zhǎng)木板和物塊的質(zhì)量均為m，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木板與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{μ}{3}$，已知最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度g．現(xiàn)對(duì)物塊施加一水平向右的拉力F，則木板加速度a大小是（　�。�

• A． a=g
• B． a=$\frac{2}{3}$μg
• C． a=$\frac{1}{3}$g
• D． a=$\frac{F}{2m}$-$\frac{1}{3}$μg

Answer 1

分析 要分析木板的加速度就要來(lái)分析它的受力情況，而題目并沒(méi)有說(shuō)木板相對(duì)物塊到底是動(dòng)了還是沒(méi)動(dòng)，因此要分兩種情況來(lái)考慮這個(gè)問(wèn)題：
一、木板相對(duì)物塊靜止，即木板和物塊一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)整體，由牛頓第二定律求木板的加速度．
二、木板相對(duì)物塊滑動(dòng)，則木板就是在物塊的摩擦力和地面的摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再由牛頓第二定律求木板的另一個(gè)加速度．

解答 解：一、木板相對(duì)物塊靜止：
①若F＜$\frac{2}{3}$μmg，則木板上下表面都受到大小相等、方向相反的摩擦力，摩擦力大小為F，此時(shí)木板加速度為0；
②若μmg＞F＞$\frac{2}{3}$μmg，則木板和物塊一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，整體水平方向的受力為：拉力F和地面的摩擦力f，則其加速度為：a=$\frac{F-f}{2m}$=$\frac{F-\frac{μ}{3}•2mg}{2m}$=$\frac{F}{2m}$-$\frac{1}{3}$μg．
二、木板相對(duì)物塊滑動(dòng)：
此時(shí)F＞μmg，則木板就是在物塊的摩擦力和地面對(duì)它的摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其受到木塊的摩擦力為：f₁=μmg，收到地面的摩擦力為 f₂=$\frac{2}{3}$μmg，則獲得的加速度為：a=$\frac{μmg-\frac{μ}{3}•2mg}{m}$=$\frac{1}{3}$μg．故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要明確兩個(gè)物體可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分相對(duì)靜止和相對(duì)運(yùn)動(dòng)兩種情況研究，采用隔離法和整體法，由牛頓第二定律求解．