Question

【題目】我市某公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l＝5.0 m，假設(shè)綠燈亮起瞬時(shí)，每輛汽車都同時(shí)以加速度a＝1.0 m/s2啟動(dòng)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v＝5.0 m/s時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口。該路口亮綠燈時(shí)間t＝20.0 s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈。另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，綠燈結(jié)束時(shí)刻，車頭已越過(guò)停車線的汽車允許通過(guò)。求：

（1）一次綠燈時(shí)間有多少輛汽車能通過(guò)路口？

（2）若不能通過(guò)路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開始剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車的前端與停車線相齊時(shí)剛好停下，則剎車后汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停下？

（3）事實(shí)上由于人要有反應(yīng)時(shí)間，綠燈亮起時(shí)不可能所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車．現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)遲后t0=0.90s起動(dòng)汽車，后面司機(jī)都比前一輛車遲后t0=0.90s起動(dòng)汽車，在該情況下，有多少輛車能通過(guò)路口？

Answer 1

【答案】（1）18輛 （2）7s （3）15輛

【解析】試題分析：求出汽車汽車勻加速的時(shí)間，進(jìn)而求出每輛汽車在20 s內(nèi)的位移為位移，可知通過(guò)路口的車輛數(shù)；先當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出3時(shí)，即△t=3s，第19輛汽車行駛的位移，求出此時(shí)汽車距停車線的距離，即可求出第19輛汽車從剎車到停下來(lái)的時(shí)間；設(shè)能通過(guò)k輛汽車，則有： ，第k輛汽車能通過(guò)路口要滿足：即可求解。

(1)設(shè)汽車勻加速的時(shí)間為t1，

根據(jù)速度時(shí)間公式：v＝at1，帶入數(shù)據(jù)解得：t1＝5 s

設(shè)每輛汽車在20 s內(nèi)的位移為x1，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系：

則通過(guò)路口的車輛數(shù)

代入數(shù)據(jù)解得：n＝17.5

根據(jù)題意可知通過(guò)路口的車輛數(shù)為18輛。

(2)當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出3時(shí)，即△t=3s，第19輛汽車行駛的位移為：帶入數(shù)據(jù)解得：x1=72.5m

此時(shí)汽車距停車線的距離：d=18l﹣x1=18×5﹣72.5m=17.5m

第19輛汽車從剎車到停下來(lái)的時(shí)間為：

（3）設(shè)能通過(guò)k輛汽車，則有：

第k輛汽車能通過(guò)路口要滿足：

數(shù)據(jù)代入，解得：k≤15，所以能通過(guò)15輛汽車。