Question

11．在平靜的水面下有一點(diǎn)光源S正在以速度v勻速上浮，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)光源到水面的距離為H，水對(duì)該光源發(fā)出的單色光的折射率為n．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
①在水面上方可以看到一圓形的透光面，求經(jīng)時(shí)間t后該圓的半徑（光源未出水面）．
②若該單色光在真空中的波長(zhǎng)為λ₀，該光在水中的波長(zhǎng)為多少？

Answer 1

分析 ①畫(huà)出光的全反射圖，然后根據(jù)折射定律及幾何知識(shí)即可求出圓的半徑；
②根據(jù)光在傳播過(guò)程中頻率不變，利用波速、波長(zhǎng)與頻率的關(guān)系即可求出光在水中的波長(zhǎng)．

解答 解：①作出全反射光路圖如圖，設(shè)光在水面發(fā)生全反射的臨界角為C，應(yīng)有：
sinC=$\frac{r}{\sqrt{（H-vt）^{2}+r}}$=$\frac{1}{n}$
解得經(jīng)時(shí)間t后該圓的半徑為：r=$\frac{H-vt}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
②由于光在傳播過(guò)程中的頻率不變，設(shè)光在真空中的傳播速度為c，在水中的傳播速度為v，應(yīng)有n=$\frac{c}{v}$，又f=$\frac{c}{{λ}_{0}}$=$\frac{v}{λ}$
聯(lián)立解得：λ=$\frac{{λ}_{0}}{n}$
故該光在水中的波長(zhǎng)為$\frac{{λ}_{0}}{n}$
答：①經(jīng)時(shí)間t后該圓的半徑為半徑為$\frac{H-vt}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$．
②若該單色光在真空中的波長(zhǎng)為λ₀，該光在水中的波長(zhǎng)為$\frac{{λ}_{0}}{n}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于有關(guān)全反射問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出光路圖，然后根據(jù)折射定律列式求解；要熟記光在不同介質(zhì)中的頻率不變．