Question

如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面固定在地面上，傾角θ=37°，一物體以v₀=12m/s的初速度，從斜面A點(diǎn)處沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．加速度大小為a=8.0m/s²．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體沿斜面上滑的最大距離x；
（2）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）物體沿斜面到達(dá)最高點(diǎn)后下滑返回A點(diǎn)時(shí)的速度大小v．

Answer 1

分析：（1）對(duì)于上滑過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移關(guān)系公式列式求解即可；
（2）受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（3）下滑過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體返回到時(shí)的速度大小v．

解答：解：（1）由

V

2 0

=2ax得：
x=

122

2×8

 m=9 m．
（2）物體上滑時(shí)受力情況如圖甲所示．
則由牛頓第二定律得：
沿斜面方向上：mgsinθ+F_f=ma… ①
垂直斜面方向上：mgcos θ-F_N=0…②
又：F_f=μF_N…③
由①②③式解得：μ=0.25．
（3）物體沿斜面下滑時(shí)受力情況如圖乙所示
由牛頓第二定律得：
沿斜面方向上：mgsin θ-F′_f=ma′…④
垂直斜面方向上：mgcos θ-F′_N=0…⑤
又：F′_f=μF′_N…⑥
由④⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得：a′=4 m/s²．
由v²=2a′x
得：v=6

2

m/s                               
答：（1）物體沿斜面上滑的最大距離9m；
（2）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.25；
（3）物體沿斜面到達(dá)最高點(diǎn)后下滑返回A點(diǎn)時(shí)的速度大小6

2

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是已知上滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況，然后根據(jù)受力情況確定下滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，求解出加速度是關(guān)鍵．