Question

10．如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓軌道處于豎直平面內(nèi)，直徑AB豎直，半圓軌道與粗糙的水平地面相切于軌道的端點(diǎn)A．一質(zhì)量為m=0.10kg的小球，以一定的初速度v₀在水平地面上向左作加速度a=4.0m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)L=4.0m后，沖上豎直半圓軌道，最后小球落在C點(diǎn)．AC的水平距離d=1.6m（取重力加速度g=10m/s²）．求
（1）小球經(jīng)過最髙點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_B；
（2）小球初速度v₀．

Answer 1

分析 （1）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求出小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解小球經(jīng)過最髙點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_B；
（2）由機(jī)械能守恒定律求出小球經(jīng)過A點(diǎn)的速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)位移速度關(guān)系式求初速度．

解答 解：（1）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則
   2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，d=v_Bt
解得 v_B=4m/s
在最高點(diǎn)B時(shí)，有 mg+F_B′=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得 F_B′=3N
由牛頓第三定律得F_B=F_B′=3N
（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，由機(jī)械能守恒得
  $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 v_A=4$\sqrt{2}$m/s
由${v}_{A}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax
解得 v₀=8m/s
答：
（1）小球經(jīng)過最髙點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_B是3N．
（2）小球初速度v₀是8m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了機(jī)械能守恒定律、向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，關(guān)鍵理清過程，選擇適當(dāng)?shù)亩ɡ砘蚨�律進(jìn)行解題．