Question

13．如圖所示為兩個足球運動員練習助攻進球的過程，其中BP在一條直線上，假設甲運動員在B處將足球以10m/s的速度沿直線BP的方向踢出，足球沿著地面向P處運動，足球運動的加速度大小為1m/s²，在A位置的乙運動員發(fā)現(xiàn)甲運動員將足球踢出去后，經過1s的反應時間后，開始勻加速向BP連線上的C處奔去，乙運動員的最大速度為8m/s，已知B、C兩點間的距離為50m，A、C兩點間的距離為56m．
（1）乙運動員以多大的加速度做勻加速運動，才能與足球同時運動到C位置？
（2）乙運動員運動到C處后以一定的速度將足球沿CP方向踢出，已知足球從C向P做勻減速運動，足球運動的加速度大小仍然為1m/s²，假設C點到P點的距離為9.5m，守門員看到運動員在C處將足球沿CP方向踢出后，能夠到達P處撲球的時間為1s，那么乙運動員在C處給足球的速度至少多大，足球才能射進球門？

Answer 1

分析 （1）足球做勻減速直線運動，運動員做勻加速直線運動，應用勻變速直線運動規(guī)律可以求出運動員的加速度．
（2）足球做勻減速直線運動，已知位移、加速度、運動時間，應用位移公式可以求出初速度．

解答 解：（1）對足球：BC=v₀t-$\frac{1}{2}$at²，即：50=10t-$\frac{1}{2}$×1×t²，解得：t=10s，
乙運動員的運動時間：t_乙=t-1=9s，
乙運動員的最大速度為8m/s，乙運動員應先加速后勻速到達C處，設加速的時間為t′，則位移：AC=$\frac{{v}_{乙最大}}{2}$t′+v_乙最大（t_乙-t′），
即：56=$\frac{8}{2}$×t′+8×（9-t′），
解得：t′=4s，
乙加速結束的速度：v_乙最大=a_乙t′，
解得：a_乙=$\frac{{v}_{乙最大}}{t′}$=$\frac{8}{4}$=2m/s²；
（2）由題意可知，足球從C到P的運動時間為1s，足球的位移：CP=vt-$\frac{1}{2}$at²，
即：9.5=v×1-$\frac{1}{2}$×1×1²，
解得：v=10m/s；
答：（1）乙運動員以2m/s²的加速度做勻加速運動，才能與足球同時運動到C位置．
（2）乙運動員在C處給足球的速度至少為10m/s，足球才能射進球門．

點評 本題考查了求加速度與速度問題，分析清楚各研究對象的運動過程與運動性質，應用勻變速直線運動的運動規(guī)律即可正確解題．