Question

19．北斗導航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導航、定位等功能，“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為2R（R為地球半徑），某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示，設衛(wèi)星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力，以下判斷中正確的是（　　）

• A． 這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小相等均為$\frac{1}{4}$g
• B． 衛(wèi)星1由位置A運動至位置B所需的時間一定小于4小時
• C． 如果使衛(wèi)星1加速，它就一定能追上衛(wèi)星2
• D． 兩顆衛(wèi)星運行速率相等且大于第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的向心加速度大小．根據該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的軌道半徑大小關系得出周期關系，從而確定運動的時間．第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度．

解答 解：A、根據$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=ma$，又GM=gR²，解得a=$\frac{1}{4}g$，故A正確．
B、衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則周期小于同步衛(wèi)星的周期，同步衛(wèi)星的周期為24h，則該衛(wèi)星的周期一定小于24h，從位置A到位置B經歷了$\frac{1}{6}$個周期，則所需的時間一定小于4h，故B正確．
C、衛(wèi)星1加速，萬有引力不夠提供向心力，會做離心運動，脫離圓軌道，不會追上衛(wèi)星2，故C錯誤．
D、第一宇宙速度是圍繞地球做圓周運動的最大環(huán)繞速度，可知兩顆衛(wèi)星的速率相等，一定小于第一宇宙速度，故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．