Question

靜電噴漆技術具有效率高、浪費少、質(zhì)量好、有益于健康等優(yōu)點，其裝置可簡化如圖。、為水平放置的間距的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有方向由指向的勻強電場,場強為。在板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍，油漆噴槍可向各個方向均勻地噴出初速度大小均為的油漆微粒，已知油漆微粒的質(zhì)量均為、電荷量均為，不計油漆微粒間的相互作用、油漆微粒帶電對板間電場和磁場的影響及空氣阻力，重力加速度。求：

（1）油漆微粒落在板上所形成的圖形面積；

（2）若讓、兩板間的電場反向，并在兩板間加垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度，調(diào)節(jié)噴槍使油漆微粒只能在紙面內(nèi)沿各個方向噴出，其它條件不變。板被油漆微粒打中的區(qū)域的長度；

（3） 在滿足（2）的情況下，打中板的油漆微粒中，在磁場中運動的最短時間。

 

Answer 1

（1）油漆微粒的加速度

　　　 ①

根據(jù)運動學

　　　　　 ②

運動的半徑

　　　　　　 ③

落在板上所形成圓形面積

　　　　　 ④

由①②③式并代入數(shù)據(jù)得

　　　　 ⑤

（2）當電場反向

　　　　 ⑥

油漆微粒做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力

　　　 ⑦

水平向右射出的油漆微粒打在板的右端，根據(jù)幾何關系

　 ⑧

的長度

　 ⑨

打在板左端的油漆微粒為和板相切的微粒，同理求得

　　　　　 ⑩

油漆微粒打在極板上的長度

　　　

由⑥⑦⑧⑨⑩式并代入數(shù)據(jù)得

　　　　

(3)打在板上的微粒中，最短的弦長對應的時間最短

有幾何關系

　　

運動的最短時間

　　

微粒在磁場中運動的周期

　　　

由式代入數(shù)據(jù)解得

　　

評分標準：①②③④⑤式每式各1分，第一問共5分；⑥⑨式每式各1分。⑦⑧⑩式每式各2分，第二問共計10分。明確打在板上的微粒中，最短的弦長對應的時間最短1分，

式每式各1分，第三問共計5分。