Question

【題目】如圖所示，為一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長為L=0.2m，動摩擦因數(shù)，BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過，在左端豎直墻上固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)有一可視為質(zhì)點的小球，小球質(zhì)量m=0.2kg，壓縮輕質(zhì)彈簧至A點后靜止釋放（小球和彈簧不黏連），小球剛好能沿DEN軌道滑下，求：

（1）小球剛好能通過D點時速度的大小。

（2）小球到達N點時速度的大小及受到軌道的支持力的大小

（3）壓縮的彈簧所具有的彈性勢能

Answer 1

【答案】（1）小球到達D點時的速度為2m/s；

（2）小球到達N點時速度的大小是2m/s，對軌道的壓力是12N；

（3）壓縮的彈簧所具有的彈性勢能為0.44J．

【解析】

試題（1）小球剛好能沿DEN軌道滑下，則在半圓最高點D點必有：，則

（2）從D點到N點，由機械能守恒得：，

代入數(shù)據(jù)得：．在N點有：，得

（3）彈簧推開小球的過程中，彈簧對小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢能，根據(jù)動能定理得

，

即壓縮的彈簧所具有的彈性勢能為0.44J