如圖,豎直放置的斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切,C為圓弧最低點(diǎn),圓弧半徑為R,圓心O與A、D在同一水平面上,∠COB=30°,F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小物體從A點(diǎn)無(wú)初速滑下,已知小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m,
求:⑴小物體在斜面上滑行的總路程;
⑵小物體通過(guò)C點(diǎn)時(shí),對(duì)C點(diǎn)的最大壓力和
最小壓力。
(1)小物體最終將在以過(guò)圓心的半徑兩側(cè)q 范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理得
mgRcosq-fs =0
f= mmgcosq
解得 :s=
(2)小物體第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)C點(diǎn)的壓力最大;
由動(dòng)能定理得:
解得:Nm=mg(3-2µcosqctgq)= 3(1-µ)mg
當(dāng)小物體最后在BCE(E在C點(diǎn)左側(cè)與B等高)圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí),通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力最小.
Nn-mg = m
mgR(1-cosq) =
解得:N n= mg (3-2cosq)=
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(12分)如圖,豎直放置的斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切,C為圓弧最低點(diǎn),圓弧半徑為R,圓心O與A、D在同一水平面上,∠COB=30°,F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小物體從A點(diǎn)無(wú)初速滑下,已知小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m,
求:(1)小物體在斜面上滑行的總路程;
(2)小物體通過(guò)C點(diǎn)時(shí),對(duì)C點(diǎn)的最大壓力和最小壓力。
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