Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)的

3

4

圓弧形軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點在O的正上方，一個小球質(zhì)量為m，在A點正上方h處由靜止釋放，自由下落至A點進(jìn)入圓軌道后，恰好能到達(dá)B點．空氣阻力忽略，求：
（1）小球到達(dá)C點的速度．
（2）小球到達(dá)A點時對圓弧軌道的壓力多大．
（3）小球在圓弧軌道上運動過程中阻力做功．

Answer 1

分析：（1）小球恰能到達(dá)B點，知小球到達(dá)B點時對軌道的壓力為0，重力提供向心力，mg=m

v2

R

求出B點的速度，從釋放點到B點運用動能定理，根據(jù)動能定理求出釋放點距離A點的高度．
（2）通過動能定理求出到達(dá)A點的速度，由彈力提供向心力求的圓弧軌道的壓力；
（3）在整個運動過程中利用動能定理求出阻力做的功；

解答：解：（1）恰能通過最高點B時  mg=m

v2

R

①
從B到C點，只有重力做功，mgR=

1

2

mv_C²-

1

2

mv²②
聯(lián)立①②解得  v_C=

3gR

（2）釋放點到A_A，機(jī)械能守恒，則 mgh=

1

2

mv_A²   ③
在A點有N_A=

m v 2 A

R

④
聯(lián)立③④解得N_A=

2mgh

R

（3）從釋放點到B點，根據(jù)動能定理得mg（h-R）+W_f=

1

2

mv²-0   ⑤
聯(lián)立①⑤得  W_f=

3

2

mgR-mgh
答：（1）小球到達(dá)C點的速度為

3gR

．
（2）小球到達(dá)A點時對圓弧軌道的壓力為

2mgh

R

．
（3）小球在圓弧軌道上運動過程中阻力做功為

3

2

mgR-mgh．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道球到達(dá)C點時對軌道的壓力為0，有mg=m

v2

R

，以及能夠熟練運用動能定理．