Question

在豎直平面內(nèi)存在著互相垂直的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)．該場(chǎng)中有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣硬直板AC，與水平方向成θ角，如圖所示．質(zhì)量為m的帶電物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從板的A端由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)C端時(shí)物塊對(duì)板面恰無(wú)壓力，物塊與板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．在物塊離開(kāi)C端的同時(shí)撤去磁場(chǎng)，物塊離開(kāi)板后能運(yùn)動(dòng)到C端正下方高度差為h的P點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度為

6gh

，（重力加速度為g）求：
（1）物塊從C點(diǎn)到P點(diǎn)電勢(shì)能的改變量；
（2）物塊過(guò)C端時(shí)的速度大��；
（3）在電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度比值為

E

B

=

2 gh

4+sinθ

條件下，物塊從A到C過(guò)程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)镃P與電場(chǎng)線(xiàn)垂直，即CP是等勢(shì)線(xiàn)，所以從C到P過(guò)程中電勢(shì)能的改變量為0；
（2）對(duì)小物塊從離開(kāi)C端到過(guò)P點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解；
（3）由于離開(kāi)C端后，在電場(chǎng)力和重力的作用下能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，所以粒子帶負(fù)電，對(duì)物體進(jìn)行受力分析求出q和B，對(duì)小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C端過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理即可求出小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C端過(guò)程克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）因?yàn)镃P與電場(chǎng)線(xiàn)垂直，即CP是等勢(shì)線(xiàn)，所以從C到P過(guò)程中電勢(shì)能的改變量為0．
（2）小物塊從離開(kāi)C端到過(guò)P點(diǎn)過(guò)程，
由動(dòng)能定理：mgh=

1

2

mvP2-

1

2

mvC2             
得：小物塊過(guò)C端時(shí)的瞬時(shí)速度大小為vC=2

gh

（3）由于離開(kāi)C端后，在電場(chǎng)力和重力的作用下能運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，
所以粒子帶負(fù)電．
小物塊剛到達(dá)C端時(shí)，依題意受力分析如圖，

由于恰無(wú)壓力，有qv_CB=mgcosθ+qEsinθ
解得q=

mgcosθ

2B gh -Esinθ

由

E

B

=

2 gh

4+sinθ

    得B=

(4+sinθ)E

2 gh

設(shè)小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C端過(guò)程中，克服摩擦力做功為W_f，則由動(dòng)能定理有
 mgLsinθ-qELcosθ-W_f=

1

2

mvC2-0
解得小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C端過(guò)程克服摩擦力做的功為
W_f=mg(Lsinθ-

1

4

L(cosθ)2-2h)
答：（1）物塊從C點(diǎn)到P點(diǎn)電勢(shì)能的改變量為0；
（2）物塊過(guò)C端時(shí)的速度大小為2

gh

；
（3）物塊從A到C過(guò)程中克服摩擦力做的功為mg(Lsinθ-

1

4

L(cosθ)2-2h)

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，綜合了靜電場(chǎng)和力學(xué)的知識(shí)，分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程（平衡、加速、減速，直線(xiàn)或曲線(xiàn)），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題．解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法有兩種，第一種利用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，選用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；第二種利用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，選用動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解．在解答有變力做功時(shí)，常用功能關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題．