Question

如圖甲所示，在一個(gè)正方形金屬線圈區(qū)域內(nèi)，存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向與線圈平面垂直．金屬線圈所圍的面積S=200cm²，匝數(shù)n=1000，線圈電阻r=1.0Ω．線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，電阻R=4.0Ω．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，求：
（1）在t=2.0s時(shí)刻，通過電阻R的感應(yīng)電流的大��；
（2）在t=2.0s時(shí)刻，電阻R消耗的電功率；
（3）0～6.0s內(nèi)整個(gè)閉合電路中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由圖讀出磁通量的變化率，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求解感應(yīng)電流的大�。�
（2）由P=I²R求出電阻R消耗的電功率．
（3）根據(jù)焦耳定律分別求出0～4.0s時(shí)間內(nèi)和4.0s～6.0s時(shí)間內(nèi)的熱量，再求總和．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，0～4.0s時(shí)間內(nèi)線圈中磁通量均勻變化，產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流．
      t₁=2.0s時(shí)的感應(yīng)電動勢E1=n

△Φ

△t1

=n

(B4-B0)S

△t1

      根據(jù)閉合電路歐姆定律，閉合回路中的感應(yīng)電流I1=

E1

R+r

            解得  I₁=0.2A                                      
   （2）在t=2.0s時(shí)刻，電阻R消耗的電功率P=I₁²R=0.16W．
   （3）根據(jù)焦耳定律，0～4.0s內(nèi)閉合電路中產(chǎn)生的熱量
        Q₁=I₁²（r+R）△t₁=0.8 J                   
      由圖象可知，在4.0s～6.0s時(shí)間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E2=n

△Φ2

△t2

=n

Φ6-Φ4

△t2

    根據(jù)閉合電路歐姆定律，t₂=5.0s時(shí)閉合回路中的感應(yīng)電流I2=

E2

R+r

=0.8A
      閉合電路中產(chǎn)生的熱量 Q₂=I₂²（r+R）△t₂=6.4J
 故0～6.0s內(nèi)整個(gè)閉合電路中產(chǎn)生的熱量Q=Q₁+Q₂=7.2J．
答：（1）在t=2.0s時(shí)刻，通過電阻R的感應(yīng)電流的大小為0.2A；
    （2）在t=2.0s時(shí)刻，電阻R消耗的電功率為0.16W；
    （3）0～6.0s內(nèi)整個(gè)閉合電路中產(chǎn)生的熱量為7.2J．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與電路知識簡單的綜合．當(dāng)穿過回路的磁通量均勻變化時(shí)，回路中產(chǎn)生恒定電流，可以用焦耳定律求解熱量．