Question

【題目】如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第一象限內(nèi)有一與x軸相切于點(diǎn)、半徑為R的圓形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)存在垂直于面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)隨時(shí)間變化如圖乙、丙所示，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向下為正方向，磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向，電場(chǎng)、磁場(chǎng)同步周期性變化（每個(gè)周期內(nèi)正、反向時(shí)間相同）。一帶正電的小球A沿y軸方向下落，t=0時(shí)刻A落至點(diǎn)，此時(shí)，另一帶負(fù)電的小球B從圓形區(qū)域的最高點(diǎn)處開(kāi)始在磁場(chǎng)內(nèi)緊靠磁場(chǎng)邊界做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A球再下落R時(shí)，B球旋轉(zhuǎn)半圈到達(dá)點(diǎn)；當(dāng)A球到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，B球又旋轉(zhuǎn)半圈回到最高點(diǎn)；然后A球開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。兩球的質(zhì)量均m，電荷量大小為q，不計(jì)空氣阻力及兩小球之間的作用力，重力加速度為g，求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大�。�

（2）小球B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T及勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）電場(chǎng)、磁場(chǎng)變化第一個(gè)周期末A、B兩球間的距離S。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）R

【解析】

(1)小球 B 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力，則有

Eq＝mg，解得

(2)設(shè)小球 B 的運(yùn)動(dòng)周期為 T，對(duì)小球 A：Eq＋mg＝ma，

解得 a＝2g；

由 R＝a()2，得

對(duì) B 小球：

解得

(3)由題意分析可得：電(磁)場(chǎng)變化周期是 B 球做圓周運(yùn)動(dòng)周期的 2 倍

對(duì)小球 A：在原點(diǎn)的速度為 ，

在原點(diǎn)下的位移

2T 末，小球 A的坐標(biāo)為(0，－5R)

對(duì)小球B：球 B 的線(xiàn)速度 vB＝π；

水平位移 xB＝vBT＝2πR；

豎直位移為 yB＝aT2＝2R；

2T 末，小球B的坐標(biāo)為[(2π＋2)R，0]

則 2T 末，A、B兩球的距離為： AB＝R。