（2013?重慶二模）為了獲得一束速度大小確定且方向平行的電子流，某人設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)裝置，其截面圖如圖所示．其中EABCD為一接地的金屬外殼．在A處有一粒子源，可以同時(shí)向平行于紙面的各個(gè)方向射出大量的速率不等的電子．忽略電子間的相互作用力，這些電子進(jìn)入一垂直于紙面向里的圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場后，僅有一部分能進(jìn)入右側(cè)的速度選擇器MNPQ．已知圓形磁場半徑為R；速度選擇器的MN和PQ板都足夠長，板間電場強(qiáng)度為E（圖中未畫出電場線），勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里大小為B2，電子的電荷量大小為e，質(zhì)量為m．調(diào)節(jié)圓形區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小，直到有電子從速度選擇器右側(cè)射出．求：
（1）速度選擇器的MN板帶正電還是負(fù)電？能從速度選擇器右側(cè)射出的電子的速度v0大小、方向如何？
（2）是否所有從粒子源A處射出并進(jìn)入磁場的速度大小為（1）問中v0的電子，最終都能從速度選擇器右側(cè)射出？若能，請(qǐng)簡要證明，并求出圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；若不能，請(qǐng)說明理由．（不考慮電子“擦”到金屬板的情形以及金屬板附近的邊界效應(yīng)）
（3）在最終能通過速度選擇器的電子中，從圓形區(qū)域磁場出射時(shí)距AE為d=
R2
的電子在圓形磁場中運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？
分析：（1）電子從左側(cè)進(jìn)入，能從右側(cè)射出的電子，所受洛倫茲力與電場力平衡，根據(jù)洛倫茲力的方向可以判定電場力的方向，從而得到極板的帶電情況；
（2）當(dāng)粒子進(jìn)入磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=R時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可以證明粒子運(yùn)動(dòng)軌跡確定粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角度與水平方向的夾角相等，即只要以v0進(jìn)入磁場后都能以水平方向速度進(jìn)入速度選擇器，故根據(jù)半徑關(guān)系可以求出B1的大��；
（3）作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在圓形磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的圓心角，根據(jù)t=
θ
2π
T求時(shí)間即可．
解答：解：（1）能通過速度選擇器的電子都滿足電場力和洛倫茲力平衡的粒子才可以通過速度選擇器，即能過速度選擇器的電子具有水平向右的速度，根據(jù)左手定則可以判定電子所受洛倫力方向豎直向下，故電場力方向豎直向上，從而確定MN板帶正電．
在速度選擇器中：
eE=ev0B2
∴v0=
E
B2
，方向平行于MN向右
（2）所有以速度v0進(jìn)入磁場的電子，都能從速度選擇器右側(cè)射出
如圖為從圓形磁場在側(cè)圓弧上任意一點(diǎn)F向右射出速度大小為v0的電子運(yùn)動(dòng)軌跡

由幾何知識(shí)易證：∠O1FA=∠OAF=∠OFA
故平行四邊形AOFO1 為菱形，O1F=OF
即所有向右平行于MN射出磁場的電子，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都等于圓形磁場區(qū)域的半徑．只要速度大小為v0，其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑就等于磁場區(qū)域半徑，都能向右射出磁場，并最終通過速度選擇器．
r=R
r=
mv
eB1

∴B1=
mv
eR
=
mE
eRB2

（3）如圖，

由幾何關(guān)系：O1F=R，d=
R
2

可得：AF=R
即粒子在圓形磁場中偏轉(zhuǎn)的圓心角∠AO1F=60°
粒子在B1的磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=
2πm
eB1
=
2πm
e
mE
eRB2
=
2πRB2
E

粒子在圓形磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=
θ
2π
T=
1
6
T=
πRB2
3E

答：（1）速度選擇器的MN板帶正電，能從速度選擇器右側(cè)射出的電子的速度v0大小為v0=
E
B2
方向水平向右．
（2）若圓形區(qū)域的磁場滿足B1=
mv
eR
=
mE
eRB2
，則所有從粒子源A處射出并進(jìn)入磁場的速度大小為（1）問中v0的電子，都最終都能從速度選擇器右側(cè)射出．
（3）在最終能通過速度選擇器的電子中，從圓形區(qū)域磁場出射時(shí)距AE為d=
R
2
的電子在圓形磁場中運(yùn)動(dòng)了的時(shí)間為：
πRB2
3E
．
點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，重點(diǎn)要把握好“找圓心、求半徑”，注意畫出草圖，同時(shí)利用好幾何關(guān)系去分析粒子的運(yùn)動(dòng)過程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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實(shí)驗(yàn)次數(shù) 1 2 3 4 5 6
小車質(zhì)量（g） 200 300 400 500 600 1000
小車加速度（m/s2） 2.00 1.33 0.79 0.67 0.40
小車質(zhì)量倒數(shù)（kg-1） 5.00 3.33 2.50 2.00 1.67 1.00

①請(qǐng)由紙帶上的數(shù)據(jù)，計(jì)算出缺少的加速度值并填入答題卷中（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位小數(shù)）．
②為了直觀反映加速度與質(zhì)量的關(guān)系，請(qǐng)?jiān)趫D2坐標(biāo)中建立合適的坐標(biāo)量，將表中各組數(shù)據(jù)用小黑點(diǎn)（或叉）描述在坐標(biāo)紙上，并作出平滑的圖線
③該實(shí)驗(yàn)小組接著又研究加速度a與小車所受拉力F的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)時(shí)改變所掛鉤碼的質(zhì)量，分別測量小車在不同外力作用下的加速度．根據(jù)測得的多組數(shù)據(jù)畫出a-F關(guān)系圖線，如圖3所示．此圖線的AB段明顯偏離直線，造成此現(xiàn)象的主要原因可能是
C
C
．（選填下列選項(xiàng)的序號(hào)）
A．小車與平面軌道之間存在摩擦
B．平面軌道傾斜角度過大
C．所掛鉤碼的總質(zhì)量過大
D．所用小車的質(zhì)量過大．

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