Question

7．一個滑雪人與滑板的總質(zhì)量m=75kg，以v₀=2m/s的初速度沿長為75m的山坡勻加速下滑，山坡的傾角θ=37°，滑板與山坡的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，不計空氣阻力，求：
（1）滑雪人滑過山坡過程中克服摩擦力所做的功；
（2）滑雪人滑到山坡底的速度大小．

Answer 1

分析 （1）對滑雪的人進行受力分析，求出摩擦力的大小，據(jù)此求得滑雪的人滑過山坡過程中克服摩擦力做的功；
（2）分析滑雪的人所受合力做的功，根據(jù)動能定理求得人到坡底的速度大小即可．

解答 解：（1）人沿山坡下滑時，所受山坡的摩擦力
f=μmgcos37°
所以在下滑75m過程中克服摩擦力所做的功
W=fL=μmgLcos37°=0.1×75×10×75×0.8J=4500J
（2）沿山坡滑下時只有重力、阻力做功，根據(jù)動能定理有：
${W}_{G}+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
阻力做功W_f=-W=-4500J
所以到達坡底時的速度$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2（{W}_{G}+{W}_{f}）}{m}}=\sqrt{{2}^{2}+\frac{2（75×10×75×0.6-4500）}{75}}$m/s=28m/s．
答：（1）滑雪人滑過山坡過程中克服摩擦力所做的功為4500J；
（2）滑雪人滑到山坡底的速度大小為28m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵是能正確的分析滑雪的人在山坡上的受力，能根據(jù)受力情況和運動情況確定各力做功情況，結(jié)合動能定理分析求解不難，屬于基礎(chǔ)題．