Question

在平面直角坐標系內有P1（）、P2（）、P3（）、

P4（），其平面內x≤12.5m的區(qū)域有平行XOY平面的勻強電場，12.5m≤x≤12.5m+d的區(qū)域內有垂直于該平面的勻強磁場，且P1 、P2、P3的電勢分別為-2000V、1000V、-1000V，磁感應強度為B=0.01T。如果有一個重力可以忽略的帶電粒子從坐標原點以大小為106m/s、方向與-Y軸夾角為30°的速度射入第四象限，經過t=10-5s時速度恰好平行X軸，方向與X軸同向。粒子運動過程中僅受電場或磁場作用。

（1）求P4點的電勢；

（2）求帶電粒子的性質及比荷；

（3）勻強磁場的寬度d至少多大時，該粒子才能返回電場？粒子從什么坐標位置返回電場？

Answer 1

解：

（1）據題意P1 P2平行P3P4，且這四點不在同一等勢面上，設P1 P2與電場方向的夾角為θ，這兩點間的電勢差為（φ1－φ2），則

         同理 

  故：        解得  φ4=－3000V

（注：其他解法也可以。如先求出電場強度，再計算φ4）

（2）據題意，P1 P2與Y軸交點M（）電勢為0，點N（）的電勢也為0，即直線MN為等勢線， 設MN與Y軸夾角為α，則

            α=30°

 因電場的方向垂直MN，所以電場方向與X軸夾角也30°，且指向第三象限。

在t內粒子在-Y方向上做勻減速運動

 

解得  ，且?guī)ж撾?/p>

（3）在t內粒子在+X方向上做勻加速運動

     解得  x=12.5m

即粒子速度與X軸平行時恰好進入磁場

          

解得       d至少應為：

   因進入磁場時 

     即進入磁場時粒子的坐標為  （）

    故再次進入電場的坐標是  （）或（）