Question

9．如圖所示，物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入粗糙水平面（設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變），最后停在C點(diǎn)．每隔0.1s通過(guò)速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)速度，下表給出了部分測(cè)量數(shù)據(jù)．（g=10m/s²）求：

t（s）	0.0	0.1	0.2	…	0.8	0.9	1.0	…
v（m/s）	0.0	0.5	1.0	…	2.6	2.4	2.2	…

（1）物體在斜面和水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度各為多大？
（2）斜面的傾角θ；
（3）物體運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合加速度的定義式求出物體在斜面和水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度．
（2）分析物體在斜面上的受力情況，由牛頓第二定律求斜面的傾角θ．
（3）物體在B點(diǎn)的速度最大，結(jié)合勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度和勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度相等，結(jié)合速度時(shí)間公式求出時(shí)間t，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出物體運(yùn)動(dòng)的總路程．

解答 解：（1）由前三列數(shù)據(jù)可知物體在斜面上勻加速下滑過(guò)程，加速度為：
a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{1.0-0}{0.2}$=5m/s²；
由后三列數(shù)據(jù)可知物體在水平面上勻減速滑行過(guò)程，加速度為：
a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{2.6-2.2}{1.0-0.8}$=2m/s²；
（2）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma₁
代入數(shù)據(jù)可得：θ=30° 　
（3）設(shè)在t時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，且速度最大為v，則有：
v=a₁t    
又因?yàn)樵?.8 s時(shí)物體的速度為2.6 m/s，則有：
2.6=v-a₂（0.8-t） 
解之得：t=0.6s，v=3 m/s   
故總路程為：s=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
解之得：s=3.15 m   
答：（1）物體在斜面和水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度各為5m/s²和2m/s²．
（2）斜面的傾角θ是30°；
（3）物體運(yùn)動(dòng)的總路程是3.15 m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，要明確兩個(gè)之間的聯(lián)系，即勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度等于勻減速運(yùn)動(dòng)的初速度．