Question

4．有一炮豎直向上發(fā)射炮彈，炮彈的質(zhì)量為M=6.0kg（內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì)），射出的初v₀=60m/s．當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆炸為沿水平方向運(yùn)動(dòng)的兩片，其中一片質(zhì)量為m=4.0kg，已知這一片的落地點(diǎn)到發(fā)射點(diǎn)的距離為600m．（g=10m/s²，忽略空氣阻力）求：
（1）炮彈上升的高度是多少？
（2）爆炸后另一片炮彈爆炸后的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）不計(jì)空氣阻力，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解炮彈上升的高度．
（2）爆炸過(guò)程遵守動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出另一彈片爆炸后瞬間的速度．

解答 解：（1）設(shè)炮彈止升到達(dá)最高點(diǎn)的高度為H，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有
   v₀²=2gH
解得  H=180m
（2）設(shè)質(zhì)量為m的彈片剛爆炸后的速度為v，另一塊的速度為v′，取質(zhì)量為m=4.0kg彈片的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律，有
   mv-（M-m）v′=0
設(shè)質(zhì)量為m的彈片運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有
    H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
    R=vt
解以上各式得代入數(shù)值得 v=200m/s
答：
（1）炮彈上升的高度是180m．
（2）爆炸后另一片炮彈爆炸后的速度是200m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確此題涉及三個(gè)過(guò)程，能準(zhǔn)確把握每個(gè)過(guò)程的規(guī)律，特別爆炸過(guò)程，由于外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．