Question

某學(xué)生用單擺測(cè)定重力加速度時(shí)，測(cè)出多組單擺的擺長l和運(yùn)動(dòng)周期T，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T²-l圖象．則
（1）寫出由單擺做間諧運(yùn)動(dòng)而得到的重力加速度的表達(dá)式g=

4π2l

T2

．由
圖象計(jì)算出的重力加速度g=

9.87

m/s²．（取π²=9.87，保留三位有效數(shù)字）
（2）理論上該實(shí)驗(yàn)圖象應(yīng)該是一條過原點(diǎn)的斜線，而該同學(xué)由于在測(cè)擺長時(shí)未
加上小球的半徑，所以得到如圖所示的圖線，這樣通過第一問的方法計(jì)算出來的重力加速度與正確操作相比，其結(jié)果

相同

（填“偏大”、“偏小”、“相同”）

Answer 1

分析：（1）由單擺的周期公式式T=2π

l g

可以求出重力加速度的表達(dá)式，由圖象求出圖象的斜率，然后求出重力加速度．
（2）由單擺周期公式的變形公式求出L-T²關(guān)系表達(dá)式，然后分析圖象形成的原因，最后判斷測(cè)量值與真實(shí)值間的關(guān)系．

解答：解：（1）由單擺周期公式T=2π

l g

可知，g=

4π2l

T2

；
由T=2π

l g

可得：T²=

4π2

g

l=kl，k=

4π2

g

，
由圖象可知：k=

4.0s2-0s2

99cm-(-1)cm

=0.04s²/cm=4s²/m，
由k=

4π2

g

可知，g=

4π2

k

=

4×9.87

4s2/m

=9.87m/s²；
（2）由T=2π

l g

可得：T²=

4π2

g

l=kl，
T²-l圖象應(yīng)該是過原點(diǎn)的直線，
如果測(cè)擺長l時(shí)，沒有包括擺球半徑r，
則T²=

4π2

g

（l-r）=

4π2

g

l-

4π2

g

r，
則T²是l的一次函數(shù)，而不是正比例函數(shù)，
函數(shù)圖象不是過原點(diǎn)的直線，而是一次函數(shù)圖象，如圖所示；
圖象的斜率k與圖象是否過原點(diǎn)無關(guān)，而g=

4π2

k

，
因此該根據(jù)該圖象求得的重力加速度與正確操作時(shí)求得的重力加速度相同．
故答案為：（1）

4π2l

T2

；9.87； （2）相同．

點(diǎn)評(píng)：熟練應(yīng)用單擺周期公式是正確解題的關(guān)鍵；根據(jù)單擺周期公式求出T²-l圖象的函數(shù)表達(dá)式是正確分析實(shí)驗(yàn)誤差的關(guān)鍵．