Question

當交叉路口的綠色信號燈亮時，甲車以a=2m/s²的加速度由靜止起動，與此同時，乙車以V=10m/s的恒定速度從它旁邊同向駛過，問：
（1）甲車要用多長時間才能追上乙車？
（2）在甲車追上乙車前相距的最大距離是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意可知，甲車做勻加速運動，乙車做勻速運動，兩車從同一地點出發(fā)，則甲車追上乙車時，兩車的位移應相等，故分別列出兩車的位移公式，即可求解時間；
（2）甲車做勻加速運動，當速度小于乙車速度時，兩車距離變大，故當速度相等時兩車相距最遠，則由速度公式可求得距離最大時的時間；再由位移公式可求得最大距離．

解答：解：（1）設經(jīng)t甲追上乙，追上時有x_甲=x_乙；
即

1

2

at2=vt   t=

2v

a

=

2×10

2

=10s；
故甲車要用10s的時間才能追上乙車．
（2）當v_甲=v_乙時甲離乙距離最大，
此時有v_乙=at，t=

v乙

a

=

10

2

s=5s；
x_甲=

1

2

at²=

1

2

×2×5²=25m；
x_乙=vt=10×5=50m；           
最大距離為△x=vt-

1

2

at2=10×5-

1

2

×2×52=25m；
故甲車追上乙車前相距的最大距離為25m．

點評：解決追及相遇問題關鍵在于明確兩個物體的相互關系；重點在于分析兩物體在相等時間內能否到達相同的空間位置及臨界條件的分析；必要時可先畫出速度-時間圖象進行分析．