Question

8．湖南衛(wèi)視推出了大型戶外競技類節(jié)目《快樂向前沖》，是體力與耐力展現(xiàn)的一個體能競賽活動．節(jié)目的場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R、角速度為ω、鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H．選手抓住懸掛器可以在電動機的帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m（不計身高），人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g．
（1）假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后多長時間釋放懸掛器的？
（3）若電動懸掛器開動后，針對不同選手的動力與該選手重力關(guān)系皆為F=0.6mg，懸掛器在軌道上運動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運動到上面（2）中所述位置C點時，因恐懼沒有釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動機，則按照（2）中數(shù)據(jù)計算懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠的距離？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)靜摩擦力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤角速度的范圍．
（2）抓住平拋運動的水平位移和勻加速直線運動的位移等于L，結(jié)合位移公式和速度公式求出勻加速運動的時間；根據(jù)平拋運動的分位移公式列式求解平拋運動的時間，即可得到總時間．
（3）對加速和減速兩個過程，分別運用動能定理列式，聯(lián)立可求得滑行距離．

解答 解：（1）設(shè)選手落在轉(zhuǎn)盤邊緣也不會被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有
  μmg≥mω²R，故轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)滿足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）設(shè)選手水平加速階段的位移為x₁，時間為t₁；選手平拋時的水平位移為x₂，時間為t₂．則水平加速時有    
  x₁=$\frac{1}{2}$at₁²；
  v=at₁
平拋運動階段，有 x₂=vt₂，H=$\frac{1}{2}$gt₂²；
全程水平方向有 x₁+x₂=L，
聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得 t₁=2 s．
（3）由（2）知x₁=4 m，v=4 m/s，且F=0.6mg．設(shè)阻力為f，選手繼續(xù)向右滑動的距離為x₃，由動能定理得
加速階段有：Fx-fx=$\frac{1}{2}$mv²   
減速階段有：-fx₃=0-$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立以上兩式解得 x₃=2 m．
答：
（1）轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$范圍．
（2）他是從平臺出發(fā)后2s時間釋放懸掛器的．　
（3）懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行2m的距離．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清選手的運動過程，找出每個過程的物理規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、平拋運動的分位移公式、運動學(xué)公式靈活解答．