Question

一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑到斜面底端，最初3s內(nèi)經(jīng)過的路程為s₁，最后3s內(nèi)經(jīng)過的路程為s₂，已知s₂-s₁=1.2m，s₁：s₂=3：7，求
（1）加速度為多大？
（2）滑到斜面底端時速度？斜面長度？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)最初3s內(nèi)的位移和最后3s內(nèi)的位移關(guān)系求出最初3s內(nèi)的位移s₁和最后3s內(nèi)的位移s₂，根據(jù)前3s內(nèi)的位移s₁，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動的位移時間公式求勻加速直線運(yùn)動的加速度．
（2）根據(jù)最后3s內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度時間公式求出運(yùn)動的總時間，從而根據(jù)速度公式求解滑到斜面底端時速度，由位移時間公式求出斜面的長度．

解答：解：（1）由s₂-s₁=1.2m，s₁：s₂=3：7，
解得s₂=2.1m，s₁=0.9m
對于前3s內(nèi)的運(yùn)動有：s₁=

1

2

a

t

2 1

得，a=

2s1

t 2 1

=

2×0.9

0．32

=0.2m/s²
（2）對于最后3s內(nèi)的運(yùn)動，中間時刻的速度為：
 v_中=

s2

t2

=

2.1

3

m/s=0.7m/s
設(shè)從開始運(yùn)動到后3s的初始時間間隔為t′，有：
 v_中=a（t′+1.5）
解得，t′=

v中

a

-1.5=

0.7

0.2

s-1.5s=2s
滑到斜面底端時速度 v=a（t′+3）=0.2×（2+3）m/s=1m/s
斜面長為：L=

1

2

a(t′+3)2=

1

2

×0.2×(2+3)2m=2.5m．
答：（1）加速度為0.2m/s²．（2）滑到斜面底端時速度為1m/s，斜面的長度為2.5m．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，會靈活運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．