Question

4．如圖，U型玻璃細管豎直放置，足夠長水平細管又與U型玻璃細管底部相連通，各部分細管內徑相同．水平細管內用小活塞封有長度為10cm的理想氣體A，U型管左管上端封有長度為10cm的理想氣體B，右管上端開口并與大氣相通．此時U型玻璃管左右兩側水銀面恰好相平，水銀面距U型玻璃管底部的高度為15cm．現(xiàn)將活塞緩慢向左拉，使氣體B的長度變?yōu)?1cm．已知外界大氣壓強為75cmHg．求：
（i）氣體B最終的壓強；
（ii）活塞向左拉動的距離．

Answer 1

分析 （1）對封閉氣體B根據玻意耳定律列式求解
（2）對封閉氣體A根據玻意耳定律列式并結合幾何關系即可求解．

解答 解：（i）開始時左右兩側水銀面恰好相平，
封閉氣體B：氣體壓強${p}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$    體積${V}_{B}^{\;}={l}_{B}^{\;}S=10S$
末態(tài)：${p}_{B}^{′}=？$     體積${V}_{B}^{′}={l}_{B}^{′}S=11S$
根據玻意耳定律，有${p}_{B}^{\;}{V}_{B}^{\;}={p}_{B}^{′}{V}_{B}^{′}$
代入數(shù)據：$75×10S={p}_{B}^{′}×11S$
解得：${p}_{B}^{′}=68cmHg$
（ii）根據${p}_{B}^{′}={p}_{0}^{\;}-△h$得△h=7cm
原來兩側液面相平，左側液面下降1cm，右側液面下降8cm，右側液面距玻璃管底部的高度h′=15-8=7cm
理想氣體A：初態(tài)${p}_{A}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h=75+15=90cmHg$       ${V}_{A}^{\;}={l}_{A}^{\;}S=10S$
${p}_{A}^{′}={p}_{0}^{\;}+h′=75+7=82cmHg$       ${V}_{A}^{′}=？$${V}_{A}^{′}=S{l}_{A}^{′}$
根據玻意耳定律有：${p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}={p}_{A}^{′}{V}_{A}^{′}$
代入數(shù)據解得：${l}_{A}^{′}=11cm$
所以活塞向左移動的距離$△x={l}_{A}^{′}-{l}_{A}^{\;}+△{h}_{左}^{\;}+△{h}_{右}^{\;}$=11-10+1+8=10cm
答：（i）氣體B最終的壓強68cmHg；
（ii）活塞向左拉動的距離10cm．

點評 本題考查氣體實驗定律玻意耳定律的應用，解決本題的關鍵是確定初末狀態(tài)封閉氣體的壓強和體積，求解活塞移動的距離必須要求出末狀態(tài)AB液面下降的距離，解題必須要細心．