Question

如圖6-8-14所示，一質(zhì)量為m的小球P與穿過光滑水平板中央小孔O的輕繩相連，用手拉著小球的另一端使小球在水平板上繞O做半徑為a，角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng).

圖6-8-14

（1）若將繩子從這個(gè)狀態(tài)迅速放松，后又拉緊，使小球繞O做半徑為b的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則從繩子被放松到拉緊經(jīng)過多少時(shí)間?

（2）小球沿半徑為b的圓周勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)角速度ω₂為多大?

Answer 1

解析：（1）小球沿半徑為a的圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v₁=ω₁a；放松繩子后，小球的速度為v，位移如圖所示.

s=，所以t=.

（2）繩拉緊時(shí)，小球沿繩子方向的速度分量v″變?yōu)?，只有垂直于繩子的速度分量v′，此后小球以線速度v′、半徑b做圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)角速度為ω₂，v′=ω₂b

    即v₁cosθ=ω₂b，整理得ω₁a×=ω₂b

    所以ω₂=.

答案：（1）      （2）